第04讲三角形中的中位线和反证法
【题型1与三角形中位线有关的求解问题】
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【题型4三角形中位线的实际应用】
【题型5反证法证明中假设】
【题型6用反证法证明命题】
知识点1：三角形的中位线
三角形中位线：在△ABC中，D，E分别是AC，AC的中点，连接DE.像DE这样，
连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
【题型1与三角形中位线有关的求解问题】
【典例1】（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=32，AB=4，则AC的值为（
A．6 B．132 C．7 D．
【变式1-1】（24-25九年级上·云南文山·期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ABC的周长为14，则△ADE的周长为．
??
【变式1-2】（24-25九年级上·四川遂宁·期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=9则BG的长为（???）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式1-3】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，在周长为2的三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是．
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【典例2】（21-22七年级下·江苏宿迁·期中）如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴影部分△ADG的面积为（????）
A．10 B．5 C．8 D．4
【变式2-1】（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是
【变式2-2】（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18cm2，则△DEF的面积是cm2
【变式2-3】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，连接AD、BE，交点为F，若S△AEF=12，BF=8，则点D到BF的距离为
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【典例3】（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点．求证：
【变式3-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA与NM、CD分别交于点E、
【变式3-2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E，F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．
【题型4三角形中位线的实际应用】
【典例4】（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=40cm，则B，C两点的距离为（????
A．50cm B．60cm C．70cm
【变式4-1】（24-25九年级上·湖南益阳·开学考试）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m
【变式4-2】（2015·云南昆明·二模）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m
??
【变式4-3】（24-25九年级上·山西临汾·期中）2023年7月28日第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕．如图，贝贝想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是贝贝在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP=ON，OQ=OM，贝贝测得线段PQ=90米，则
A．120 B．140 C．160 D．180
知识点2：反证法
反证法，就是首先假定所要证明的命题不成立，然后再在这个假定下进行
逻辑推理，直至得出矛盾的结论，由此推翻假定，从而得出所要证明的结论是正确的，应用
反证法有如下三个步骤：
（1）反设——假定原命题的结论不成立，即肯定原命题的反面；
（2）归缪——根据