第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日直线方程的五种形式及其使用条件名称已知条件标准方程适用范围一、知识回顾与梳理第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、典例分析1.直接法求直线方程：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．例1：根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式.（1）过点（2）过点（3）在x轴，y轴上的截距分别为-3和4解：（1）直线的斜率由点斜式得直线方程为，且直线的倾斜角为，且斜率为化为一般式即第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日（2）由斜截式得直线方程为化为一般式即（3）由截距式得直线方程为总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条件的除外）.但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解.化为一般式即第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日强化训练：直线l经过点P(3,2)，且倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为____________________直线l经过点P(3,2)，且倾斜角的正弦值为，变式训练：则直线l的方程为____________________或第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日已知直线l经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.思考：此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2：已知直线l经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.分析：（1）直线l经过点P(3,2)，可将直线l的方程设成什么形式？（2）将直线的方程设成点斜式，需注意什么？2.待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日（4）将直线l的方程设成截距式时又需注意什么？第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日总结：用点斜式或斜截式求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日变式训练：已知点A(3,4)．(2)经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为：___________________________.(1)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：_________________________；2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0x－y＋1＝0或x＋y－7＝0第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日例3.（1）直线l与直线2x-y+1=0平行，且两直线间的距离为，求直线l的方程；（2）直线l与直线2x-y+1=0垂直，且点P（2,3）到直线l的距离为，求直线l的方程.分析：（1）与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？（2）与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日解：（1）由题意可设直线l的方程为2x-y+m=0又两直线间的距离为，即直线l的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=0（2）由题意可设直线l的方程为x+2y+n=0点P（2,3）到直线l的距离为，即直线l的方程为x+2y+2=0或x+2y-18=0第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日综合训练：已知正方形的中心为点M（-1,0），一条边所在的直线的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线的方程.第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日