28.2解直角三角形及其应用
第1课时解直角三角形;;?;?;?;;?;?;?;?;?;12.如图，将含45°角的三角尺放置在一把直尺上，三角尺与直尺下边
沿重合，三角尺的一个顶点A在直尺的0刻度线的正下方，AC与直尺交
于点H，按上述方法将一个37°的∠DAG放置在该直尺上，AD与直尺
交于点B.若点H对应的直尺上的读数为2.4cm，求点B对应的直尺上的
读数（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.602，cos
37°≈0.799，tan37°≈0.754）.;?;;（1）甲同学认为：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不
能破坏∠B，因此可以过点A作AD⊥BC于点D（如图②）.
乙同学认为：要想得到b2，便要利用Rt△ABD或Rt△ACD.
丙同学认为：要先求出AD＝，BD＝（用含c，
∠B的三角函数表示）.
丁同学顺着他们的思路，求出b2＝AD2＋DC2＝?
（其中sin2α＋cos2α＝1）.;（2）请利用丁同学的结论解决下面的问题：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝60°，AB
＝4，AD＝5.求AC的长.;28.2解直角三角形及其应用
第2课时解直角三角形中的视角问题;;?;3.（2024·泰安模拟）如图，测量员在山坡P处（不计此人身高）测得
对面山顶上的一座铁塔塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.
已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，点O，
B，C，A，P在同一平面内，则山坡的坡角α约为（参考数
据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，
tan37°≈0.75）.;;?;?;7.★（2023·新疆）烽燧即烽火台，是古代的报警系统，史册记载，夜
间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北
道上新疆境内时代最早、保存最完好的古代烽燧.某数学兴趣小组利用
无人机测量该烽燧的高度，如图，无人机飞至距地面高度为31.5米的A
处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的
俯角为65°，求烽燧BC的高度（参考数据：sin50°≈0.8，
cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，
tan65°≈2.1）.;?;;（1）求教学楼AB的高度.;（第8题答案）;28.2解直角三角形及其应用
第3课时解直角三角形中的方位角、坡角问题;;2.（2024·金华模拟）如图，有A，B，C三艘军舰，B舰在A舰正东方
向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向4海里处.某日8：00，A，B，
C三艘军舰同时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传播速度相
同，则A舰与渔船P相距（C）;3.（2023·武汉二模）如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距
离为100海里，轮船B向正北方向航行40海里到达C处时，接到D处一
艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解救渔船
后轮船沿南偏西32°方向返回到码头A，则码头A与D处的距离约
为海里（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos
32°≈0.8，tan32°≈0.6）.;;5.如图所示为一张简易的海域安全监测平面图，图中已标明三个监测
点的位置，其坐标分别为O（0，0），A（0，10），B（20，0），由
这三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域.某天在监测点A处测得
可疑船只C位于南偏东45°方向，同时在监测点O处测得可疑船只C位
于南偏东60°方向，当可疑船只C继续向正北方向航行时，?闯
入安全警戒区域（填“会”或“不会”）.;6.★（易错易混题）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是
一块平地BC.已知BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB的长为26m，斜坡
AB的坡度为12∶5.为了减缓坡度，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡
进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.
如果改造时保持坡脚A不动，那么坡顶点B沿BC至少向右移m，
才能确保山体不滑坡（参考数据：tan50°≈1.2）.;7.（2023·随州）如图，某校学生开展“测量某建