摘要
由于实验和理论技术的发展，量子多体系统的非平衡过程的研究已经成为现代
物理学一个非常活跃的研究领域。一维多体系统由于其普遍的可积性以及低复杂
度，是研究多体非平衡过程的理想体系。广义流体力学(Generalized
Hydrodynamics，GHD)为研究低维量子多体系统提供了一种强有力的理论工具，尤
其是对于那些难以直接应用传统流体动力学方法的一维可积系统。
因此本文以单分量玻色气体、两分量费米气体和玻色费米混合气体为例，给出
一个具有无穷多守恒量的一般流体力学理论，详细的介绍了GHD方程的推导过
程，接着把这种方法运用到两分量玻色气体模型上，研究了两个温度不同的半无限
两分量玻色气体系统结合后的输运性质。系统经过长时间的演化，通过广义流体力
学方法得到了系统的能量密度、粒子数密度、能量流和粒子流分布等物理量。
其研究结果发现，低温下弱磁场强度下的两分量玻色气体表现出的输运性质与
单分量玻色气体存在明显的不同，能量密度分布和粒子密度分布在中心位置两侧出
现平台，能量流和粒子流在中间位置出现峰。当磁场强度增大到一定程度时，自旋
向下的分量逐渐消失，此时两分量玻色气体和单分量玻色气体的输运性质相同。而
两分量费米气体和玻色费米混合气体的输运性质类似，即能量密度分布都出现四个
平台且在ξ=0处形成稳态，粒子数密度都出现明显的两个峰和两个谷，粒子流出现
四个峰值。
关键词：热力学平衡态；广义流体力学；输运；守恒量
I
目录
摘要I
ABSTRACTIII
1绪论1
1.1引言1
1.2一维冷原子气体2
1.2.1玻色气体2
1.2.2费米气体3
1.2.3玻色费米混合物3
1.3温度差下的物理性质4
1.4本文安排9
2广义流体力学方法简介11
2.1Lieb-Liniger模型的广义流体力学12
2.1.1Betheanszta方程12
2.1.2Yang-Yang热力学方程13
2.1.3Lieb-Liniger模型的GHD方程15
2.2两分量费米气体的广义流体力学19
2.3玻色费米混合物的广义流体力学23
3两分量玻色气体的GHD方法27
3.1理论模型27
3.2两分量玻色气体的精确解28
3.2.1两分量玻色气体的BA方程和TBA方程28
3.2.2两分量玻色气体的GHD方程29
3.3本章小结31
4两分量玻色气体的平衡态性质和输运性质33
4.1平衡态性质33
4.2输运性质36
4.3本章小结43
5结论与展望45
Contents
ChineseAbstractI
AbstractIII
Chapter1Introduction1
1.1Introduction1
1.2One-dimensionalcoldatomicgas2
1.2.1BoseGases2
1.2.2FermiGases3
1.2.3Bose-fermimixture3
1.3Physicalpropertiesundertemperaturedifference4
1.4Textarrangement9
Chapter2Abriefintroductionofgeneralizedhydrodynamicsmethod11
2.1Generali