?一、教学目标
1.知识与技能目标
-理解二次根式的乘法法则和除法法则，并能运用它们进行二次根式的乘除运算。
-理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式。
2.过程与方法目标
-通过探究二次根式的乘除法则，培养学生观察、分析、归纳的能力。
-通过二次根式乘除运算的练习，提高学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标
-激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
-体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性。
二、教学重难点
1.教学重点
-二次根式的乘法法则、除法法则及其应用。
-最简二次根式的概念。
2.教学难点
-理解二次根式乘法法则和除法法则的推导过程。
-灵活运用二次根式的乘除法则进行运算，并将结果化为最简二次根式。
三、教学方法
讲授法、探究法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5分钟）
1.复习回顾
-提问：什么是二次根式？
-学生回答：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。
-练习：判断下列式子哪些是二次根式：\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{-3}\)，\(\sqrt{x^2+1}\)，\(\sqrt[3]{4}\)。
-学生回答后，教师强调二次根式中被开方数必须是非负数。
2.情境导入
-展示一个长方形的花坛，长为\(\sqrt{12}\)米，宽为\(\sqrt{3}\)米，求这个花坛的面积。
-学生思考并回答：面积=长×宽=\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)。
-教师引导：如何计算\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)呢？这就是我们今天要学习的二次根式的乘法。
（二）探究新知（20分钟）
1.二次根式的乘法法则
-计算下列各式：
-\(\sqrt{4}×\sqrt{9}\)与\(\sqrt{4×9}\)；
-\(\sqrt{16}×\sqrt{25}\)与\(\sqrt{16×25}\)；
-\(\sqrt{25}×\sqrt{36}\)与\(\sqrt{25×36}\)。
-学生分组计算，然后小组代表汇报结果。
-观察计算结果，你能发现什么规律？
-教师引导学生总结出二次根式的乘法法则：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。
-强调：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
-思考：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}×\sqrt{c}\)（\(a\geq0,b\geq0,c\geq0\)）等于什么？
-学生回答后，教师总结：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}×\sqrt{c}=\sqrt{abc}(a\geq0,b\geq0,c\geq0)\)。
2.法则的应用
-例1：计算
-\(\sqrt{2}×\sqrt{3}\)；
-\(\sqrt{5}×\sqrt{7}\)；
-\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)。
-教师引导学生按照法则进行计算，规范书写步骤。
-解：
-\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}\)；
-\(\sqrt{5}×\sqrt{7}=\sqrt{5×7}=\sqrt{35}\)；
-\(\sqrt{12}×\sqrt{3}=\sqrt{12×3}=\sqrt{36}=6\)。
-练习：计算
-\(\sqrt{3}×\sqrt{5}\)；
-\(\sqrt{8}×\sqrt{2}\)；
-\(\sqrt{27}×\sqrt{3}\)。
-学生独立完成后，同桌互相批改，教师巡视指导。
3.最简二次根式
-观察刚才计算的结果\(\sqrt{6}\)，\(\sqrt{35}\)，\(6\)，它们有什么特点？
-学生回答后，教师总结：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式