?一、引言
在实际生活和工作中，我们常常会面临各种方案选择问题。例如，选择哪种出行方式更经济实惠、选择哪种购买套餐更符合需求、选择哪种生产方案能使利润最大化等。一次函数作为数学中的重要工具，能够帮助我们对这些方案选择问题进行定量分析，从而做出最优决策。本文将通过具体的实例，深入探讨一次函数在方案选择问题中的应用。
二、一次函数的基本概念
1.定义
一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常数，\(k≠0\)）的函数，叫做一次函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。
2.性质
-当\(k＞0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，函数图象从左到右上升。
-当\(k＜0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，函数图象从左到右下降。
三、方案选择问题的一般步骤
1.分析问题
明确问题中的各种变量以及它们之间的关系。确定自变量和因变量，找出影响方案选择的关键因素。
2.建立函数模型
根据变量之间的关系，设出自变量和因变量，建立一次函数关系式。通过分析题目中的条件，确定函数的表达式以及自变量的取值范围。
3.求解函数
根据建立的函数模型，结合实际问题的要求，求解函数的最值或特定值。例如，求利润最大时的自变量取值，或者在不同条件下函数值的大小比较。
4.方案决策
根据求解结果，对不同的方案进行比较和分析，做出最优方案的选择。并对决策结果进行合理性验证，确保符合实际情况。
四、实例分析
（一）出行方案选择
1.问题描述
小明准备从家去距离\(30\)千米的学校。他可以选择骑自行车或者乘坐公交车。已知骑自行车的速度是\(15\)千米/小时，公交车的速度是\(30\)千米/小时。骑自行车的费用是每千米\(0.2\)元，公交车票价是\(2\)元。另外，骑自行车还需要考虑购买自行车的成本，假设购买一辆自行车花费\(300\)元，自行车使用寿命为\(2\)年，每年按\(300\)天计算。请你帮助小明选择一种更经济的出行方式。
2.分析问题
-自变量：出行方式（骑自行车或坐公交车）。
-因变量：出行费用。
-对于骑自行车：费用包括购买自行车的成本分摊和骑行费用。
-对于坐公交车：费用就是公交车票价。
3.建立函数模型
-设小明出行的距离为\(x\)千米（\(0≤x≤30\)）。
-骑自行车的费用\(y_1\)：
购买自行车成本分摊到每次出行的费用为\(\frac{300}{2×300}=0.5\)元/次，骑行费用为\(0.2x\)元/次，所以\(y_1=0.5+0.2x\)。
-坐公交车的费用\(y_2\)：\(y_2=2\)（固定票价，与距离无关）。
4.求解函数
-当\(y_1=y_2\)时，即\(0.5+0.2x=2\)，
移项可得\(0.2x=2-0.5\)，
\(0.2x=1.5\)，
解得\(x=7.5\)千米。
5.方案决策
-当\(x＜7.5\)千米时，\(y_1＜y_2\)，此时骑自行车更经济。
-当\(x=7.5\)千米时，\(y_1=y_2\)，两种出行方式费用相同。
-当\(x＞7.5\)千米时，\(y_1＞y_2\)，此时乘坐公交车更经济。
-因为小明家到学校距离\(30\)千米，\(30＞7.5\)，所以小明选择乘坐公交车更经济。
（二）购买套餐方案选择
1.问题描述
某移动公司推出两种手机流量套餐。套餐A：每月固定费用\(20\)元，每\(1GB\)流量收费\(1\)元；套餐B：每月固定费用\(50\)元，每\(1GB\)流量收费\(0.5\)元。若用户每月使用流量\(xGB\)，请你分析用户选择哪种套餐更划算。
2.分析问题
-自变量：每月使用的流量\(x\)GB。
-因变量：每月的费用。
-分别确定两种套餐费用与流量的函数关系。
3.建立函数模型
-套餐A的费用\(y_A\)：\(y_A=20+x\)。
-套餐B的费用\(y_B\)：\(y_B=50+0.5x\)。
4.求解函数
-当\(y_A=y_B\)时，即\(20+x=50+0.5x\)，
移项可得\(x