初三数学
（时间：100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1.下列函数中是二次函数的是（）
A. B.
C. D.
2.在中，，如果，那么等于（）
A. B. C. D.
3.下列说法中，错误的是（）
A.设为单位向量，那么；
B.如果，那么或；
C如果，其中，那么；
D.平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．
4.如图，在中，点分别在边上，下列条件中，不能确定的是（）
A. B.
C. D.
5.小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
6.在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是．如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（）
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形两个内角分别是，那么另外一个三角形的最大内角是_______．
8.如果点是抛物线上两个点，那么和的大小关系是_______．（填“”，“”或“”）
9.如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是_______．（只需写一个）
10.将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是轴，那么的值是_______．
11.已知锐角，如果，那么_______．
12.如图，矩形的边在的边上，顶点分别在边上．已知，设，矩形的面积为，那么关于的函数关系式为_______．（不必写出定义域）
13.在中，点D、E分别在边上，//，那么_______．（用、表示）．
14.为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_______人．
15.在中，，如果分别以为直径画圆，那么这两个圆位置关系是_______．
16.如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点．如果，那么_______．
17.在中，，将绕点旋转，点A落在边上，点的对应点分别为点，如果点在一条直线上，那么_______．
18.如图，在中，，点是边上的动点，以为圆心，为半径的与边的另一交点为，过点作的垂线，交于点．如果以为圆心，为半径的与有公共点，设的长为，那么的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19.计算：．
20.如图，在中，，，，以边上一点为圆心，为半径的经过点，点为弧的中点．
（1）求的半径；
（2）连接，求的值．
21.如图，台风中心位于点，并沿北偏东方向移动，已知台风移动的速度为30千米／时，受影响区域的半径为200千米，市位于点的北偏东方向上，距离点千米处．
（1）说明本次台风会影响市；
（2）求这次台风影响市时间．
22.（）在中，点分别在边上，，，点为边上一点，则_______；
（）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，均为格点．在的内部有一点，满足，试在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的．
23.已知：如图，在四边形中，，点为边上一点，与相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点分别是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
（3）设点为抛物线上另一个动点，当平分，且时，求点的坐标．
25.在中，，以为圆心，为半径作弧，分别与边交于点．
（1）如图，点是边的中点，联结，当时，
①求的值；
②将弧沿直线翻折，翻折后的弧所在的圆的圆心为点，求到直线的距离；
（2）如图，射线与射线相交于点，联结，当与相似时，求的长．
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考生注意：
1．本试卷含三个大