上师大附中2019-2020高二数学滚动（1）
一、填空题：
1.已知，，且，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算即可求出答案．
【详解】解：，，
，
，
坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了向量的坐标运算，是基础题．
2.已知点，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出向量的坐标，再求出的坐标即可得解.
【详解】依题意，，
所以与同方向的单位向量为.
故答案为：
3.已知向量，，且，则.
【答案】##0.75
【解析】
【分析】根据共线向量的坐标表示求得结果.
【详解】因为向量，，且，
所以，所以.
故答案为：.
4.已知向量满足，则__________
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：=,又，，代入可得8，所以
考点：向量的数量积运算.
5.已知等腰梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】设出点的坐标，用坐标表示写出，由向量平行与相等，列出方程组，求出点的坐标．
【详解】解：设点的坐标为，
，，
，，
，
即，①
又，，
即，②
由①②得或，
所以点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了向量相等与平行的坐标表示，是基础题目．
6.设、分别是边，上的点，，.若（为实数），则的值是____
【答案】
【解析】
【详解】依题意，，
∴，∴，，故.
【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.
7.已知点，，直线上一点满足，则点坐标是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】设出点的坐标，根据点在直线上以及，可得之间的关系，代入坐标列方程计算即可．
【详解】解：设点坐标为，
是直线上一点，
，
又，
或，
，
或，
解得：或，
则点坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，关键是要根据题意找到和之间的关系，注意有两种情况，是基础题．
8.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，作出平行四边形ACED，B为AD中点，G、F满足，．根据向量的加法法则，得到且，根据平行线的性质和三角形面积公式，分别得到△PAB的面积等于平行四边形ACED的，且△ABC的面积等于平行四边形ACED的，由此即可得到它们的面积之比．
【详解】∵
设向量，，
可得
点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示
平行四边形ACED中，
B为AD中点，得，
∴△PAB的面积S1S△ADES平行四边形ACED
又∵△ABC的面积S2S平行四边形ACED
∴S1：S2：，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为
故答案为.
【点睛】本题给出三角形中的向量关系式，求两个三角形的面积之比．着重考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题
9.如图，已知，，将绕着点逆时针方向旋转，且模伸长到模的2倍，得到向量.则四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】将四边形的面积转化为和的和，根据条件分别求出这两个三角形的面积即可．
【详解】解：，
又，
，
为等边三角形，
，
对于，，
，
四边形的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查面积公式的应用，是基础题．
10.已知向量，，，实数满足，则的最大值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出，表示出，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
的最大值为9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查向量运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题．
11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．
【答案】
【解析】
【详解】解：作
为中点，则在内，
面积
二、选择题：
12.在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是()
A.平行四边形 B.矩形
C.等腰梯形 D.菱形
【答案】C
【解析】
【详解】由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形.
选C
13.已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）
A.在的内部 B.在的外部
C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．
【详解】解：，
，
∴是边上的一个三等分点．
故选：D．
【点睛