浦东模范中学2024学年九年级第二学期数学小练习（2）
班级姓名学号成绩.
一、选择题（满分24分）
1.下列计算正确的是 （）
A.50=0 B.5-1=-5 C.5
2.下列函数中，y随x的增大而减小的是(????)
A.y=3x B.y=-3x C.y=3x2 D
3.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是 （）
A.a=a B.b=-b C.a+b=a+b
4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了
1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，
仰卧起座次数在15～20次之间的频率是 （）
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
5.如果斜坡的坡度为1:3，那么这条斜坡的坡角为 （）
A.75度 B.60度 C.45度 D.30度
6.下列命题一定正确的是 （）
A.平分弦的直径垂直于弦； B.各角相等的圆内接多边形是正多边形；
C.相等的圆周角所对的弧也相等； D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等.
二、填空题（满分48分）
7.计算：???????????????????. 8.计算：2m+3m-2n=???????????????????
9.方程的解是??????????. 10.已知，那么??????????.
11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点-3,5，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为??????????.
12.如果直线l与直线y=2x+1平行，且直线l在y轴上的截距为-5，那么直线l的表达式是??????????.
13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是??????????.
14.一双皮鞋原价是m元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是??????????元．
15.如图，直线EF分别交直线AB、CD于点P和点Q，点R在直线CD上，且RQ=PQ，如果AB//CD
∠APQ=40°，那么∠BPR=??????????°．
16.已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径为4，O1O2
17.已知△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点G，AD=9、BE=12、CF=15，那么△ABC的面积等于??????????.
18.已知在平行四边形ABCD中，AB=5、BC=7，∠B=60°，P是边CD上一点，将△PBC沿直线BP折叠，点C落在这个平行四边形的内部，那么CP长的范围是??????????.
三、解答题（满分78分）
19.先化简，再求值：，其中
20.某校举办以2022年北京冬奧会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:
a:七年级抽取成绩的频数分布直方图如右图
(数据分成5组，50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x100)
b:七年级抽取成绩在70≤x80这一组的是:
70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如表:
请结合以上信息完成下列问题:
(1)七年级抽取成绩在60x90的人数是，并补全频数分布直方图,
(2)表中m的值为，
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则(填“甲“或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.
21.已知：如图，M是AB?的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4
(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACN的度数．
22.已知货船B在观测站A的北偏西30°的方向上，灯塔C在观测站A的北偏西60°方向上，且与观测站A的距离为20海里，在货船B上测得灯塔C在它的南偏西15°方向上，求观测站A与货船B之间的距离(精确到0.1海里，参考数据).
23.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是下底BC延长线上一点，且CE=AD.
(1)求证：△BDE是等腰三角形；
(2)如果P是线段DE上的点，连接PC，AD·DE=BC·PE，求证：PC//