上海第二工业大学附属龚路中学
2018学年度第一学期第一次阶段性考试
高二数学试卷
一填空(12x3=36)
1.方程组的系数矩阵为_________；增广矩阵为_________
2.已知，，则_______
3.计算：=__________
4.计算：_______
5.在等差数列中，若,,则=___________
6.已知，则在投影是_________.
7._______
8.=4-，=m+4（为两个互相垂直单位向量），若+与－垂直，则m=_________
9.已知向量，，，且、、三点共线，则_______
10.若=（-3，4），=（5，-12），则与夹角为_________
11.若数列为等差数列，平面内三点共线，且满足，则_______
12.在无穷等比数列中，，则的取值范围是___________.
二选择题(6x3=18)
13.是边长为6正三角形，则的值为（）
A.36 B.18 C.-18 D.18
14.式子：①+=0②③=④其中不正确的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
15.已知非零向量，，那么=是的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
16.下列命题正确的是（）
①若A、B、C、D四点共线，则向量；
②若向量，则A、B、C、D四点共线；
③若，则向量；
④只要向量满足，就有；
A.①； B.②； C.③； D.④.
17.若存在，则的取值范围为（）
A.(0，1) B.[0，1) C.[0，1] D.(-∞0][1，+∞)
18.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
三解答题
19.已知A（-3，4），B（5，12）P为线段AB上的点，且=，求P点的坐标.
20.已知，且与所成的角为锐角，求实数λ的取值范围.
21.用矩阵变换的方法，解二元一次方程组
22.已知两个平面向量与的夹角为，且记.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求与的夹角.
23.在平面直角坐标系中，点、和（为非零常数），满足，数列｛｝的首项为=1，其前项和用表示.
（1）分别写出向量和的坐标；
（2）求数列｛｝的通项公式；
（3）请重新设计的、坐标（点的坐标不变），使得在的条件下得到数列｛｝，其中=