西安市东城第二学校2024-2025学年度
第二学期八年级数学第一次质量检测
（时间：120分钟总分：120分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
1.下列式子是不等式的是（）
A B. C. D.
2.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角，应先假设（）
A.等腰三角形的顶角为锐角 B.等腰三角形的底角不为锐角
C.等腰三角形的底角为钝角 D.等腰三角形的顶角不为锐角
3.如图，点D，E为边上的点，且满足，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，为的平分线，若，则点D到的距离为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.下列命题的逆命题不是真命题的是（）
A对顶角相等
B.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
7.若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.如图，射线平分，，于点D，，等于5，等于（）
A.5 B.10 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9.x的3倍小于6，用不等式表示为_______．
10.如图，O为三边垂直平分线的交点，，则______cm．
11.如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是______．
12.如图，已知的周长是42，分别平分和，于点D，且，则的面积是______
13.如图，在平面直角坐标系中，点，，为坐标平面内一动点，且为等腰三角形，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14.求不等式的正整数解．
15.解不等式：
16.解关于x的不等式组
17.解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
18.如图，已知钝角三角形，其中是钝角，求作边上的高．
19.如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，．
求证：．
20.防疫知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．强强得分要超过50分，他至少要答对多少道题？
21.如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则的度数是多少？
22.如图，早上，一艘轮船以海里/小时的速度由南向北航行，在点处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在点处测得小岛在北偏西方向上，若轮船不改变方向继续向前航行至何处时，距离小岛最近？最近距离是多少海里？
23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC：
（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长．
24.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．
（1）若AF=3，求AD的长；
（2）求证：DE=2DF．
25.小明一家三口随旅行团参加某景点一日游，已知该景点门票是每张a元，20人或20人以上的团体票八折优惠．
（1）小明发现旅行团共有18人，此时导游正准备去买18张门票，小明想了想说：“买20张团体票合算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．
（2）当总人数不足20人时，问旅行团至少多少人，买团体票比买普通票便宜？
26.如图，，，．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．
（1）的度数为______
（2）连接，交于点，试说明垂直平分；
（3）点是直线上动点，当的值最小时，证明点与点重合．
西安市东城第二学校2024-2025学年度
第二学期八年级数学第一次质量检测
（时间：120分钟总分：120分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【9题答案】
【答案】3x＜6
【10题答案】
【答案】15
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或或或
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【14题答案】
【答案】，
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答