2019-2020学年九年级（上）第二次段测数学试卷
一．选择题
1.一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是()
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下列图形①角，②正三角形，③正六边形，④正九边形，⑤平行四边形，⑥圆，⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形中，不一定相似的是（）
A.邻边之比相等的两个矩形 B.四条边对应成比例的两个四边形
C.有一个角相等的菱形 D.两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
4.如果∠A为锐角，sinA＝，那么（）
A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45° C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）
A.1：2 B.9：16 C.3：4 D.9：20
6.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．
A.2 B.3 C.4 D.5
二．填空题
7.如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝_____．
8.若方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x12+x22＝_____．
9.如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是_______．
10.已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为______．
11.某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是_____．
12.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，则和它相似的这个三角形的最小边为_____．
13.△ABC中，且＝0，则∠C＝_____．
14.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是____.
16.如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则__．
三．解答题
17.（1）解方程：x2+2x﹣3＝0
（2）计算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos245°
18.先化简，再求值：（1+）÷（m2﹣），其中m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根．
19.在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
（1）这50名同学捐款众数为元，中位数为元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
20.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．
21.如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求BC和AD的长．
22.如图，△ABC中，DBC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．
(1)求证：△CAD∽△CBA；
(2)若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长．
23.如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN．
（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
25.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是弧BD中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长．