2019-2020学年九年级（上）第二次段测数学试卷
一．选择题
1.一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据极差的定义（用一组数据中的最大值减去最小值）即可判断．
【详解】由题意可知：极差=最大值-最小值
数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是：
故选C.
【点睛】本题主要考查了极差的定义，极差反应了一组数据变化范围的大小，掌握求极差的方法（极差=最大值-最小值）是解题关键.
2.下列图形①角，②正三角形，③正六边形，④正九边形，⑤平行四边形，⑥圆，⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的概念分别分析得出答案．
【详解】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：
③正六边形⑥圆⑦菱形共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
3.下列图形中，不一定相似的是（）
A.邻边之比相等的两个矩形 B.四条边对应成比例的两个四边形
C.有一个角相等的菱形 D.两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；
B、四条边对应成比例，但四个角不一定对应相等，故本选项错误；
C、有一个角相等，则其它角也对应相等，又菱形的四条边都相等所以对应成比例，两菱形相似，故本选项正确；
D、可以证明两平行四边形对应边成比例，对应角相等，所以两平行四边形相似，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相似形定义，多边形相似必须满足对应边成比例、对应角相等，二者缺一不可．
4.如果∠A为锐角，sinA＝，那么（）
A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45° C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°
【答案】A
【解析】
【分析】首先明确sin30°＝，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
【详解】解：∵sin30°＝，0＜＜，
∴0°＜∠A＜30°．
故选：A．
【点睛】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）
A.1：2 B.9：16 C.3：4 D.9：20
【答案】D
【解析】
【分析】先根据等高不等底的三角形面积之比等于底边之比，得，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】由题意可知：
①
四边形ABCD是平行四边形，
②
故选D
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练掌握等高不等底的三角形面积之比等于底边之比和相似的性质是解题关键.
6.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理得到BG＝CG，连接CP，根据等腰三角形的性质得到PB＝PC，根据余角的性质得到∠PAE＝∠GBP，推出∠APE＝∠AFE，得到AP＝AF，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴，
∵AD经过圆心O，
∴AD⊥BC，
∴BG＝CG，
如图，连接CP，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∵BF⊥AC，
∴∠AEP＝∠BGP＝90°，
∴∠PAE+∠APE＝90°，∠GBP+∠BPG＝90°，
∵∠APE＝∠BPG，
∴∠PAE＝∠GBP，
∵∠EAF＝∠GBP，
∴∠EAF＝∠EAP，
∵∠EAP+∠APE＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°，
∴∠APE＝∠AFE，
∴AP＝AF，
∵AC⊥FP，
∴EP＝FE，
∴CP＝CF＝BP，
∴相等的线段共有4对，
故选：C．
【点睛】此题主要考查垂径定理的