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2024-2025学年云南省保山市高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2?2x?30}，B={0,1,2,3}，则A∩B=
A.(?1,3) B.(?1,2) C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}
2.已知复数z=1+ai1?i(a∈R)，若z为纯虚数，则a的值为
A.?1 B.0 C.1 D.2
3.已知角α的终边落在射线y=2x(x≥0)上，则2sin2α?
A.?35 B.75 C.?
4.已知实数x，y满足：2x?2y
A.x23y23 B.1
5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为常数λ(λ0且λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，简称“阿氏圆”.已知在平面直角坐标系O?xy中，A(3,0)，B(0,?3)，动点P(x,y)满足|PB|=2|PA|，则(x+2)2+(y?1
A.6?22 B.6 C.6+2
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2
A.B.C.7.已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y23=1(a0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上(顶点除外)，过点F1引∠
A.2x±3y=0 B.3x±2y=0
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[?3.2]=?4，[2.3]=2，已知函数f(x)=x?[x]，则下列说法不正确的是(????)
A.函数f(x)的值域为[0,1)
B.函数f(x)在区间[k,k+1)(k∈Z)上单调递增
C.?k∈Z，均有f(x+k)=f(x)
D.函数f(x)与g(x)=lgx的图象有9个交点
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=12
A.若事件A，B互斥，则P(A∪B)=56
B.若A?B，则P(AB)=12
C.若P(A?B)=13，则事件A，B相互独立
D.若事件
10.已知F1，F2为椭圆C：x24+y2
A.1≤|PF2|≤3
B.椭圆C上存在点P使得∠F1PF2=90°
C.若直线l：y=kx(k≠0)与椭圆C相交于A、B两点，则
11.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P满足AP=λAB+μAD
A.若λ=12，μ=0，则平面A1PQ截正方体所得的截面面积为32
B.若λ+μ=1，则A1P//平面B1D1C
C.若λ+μ=2，则四面体
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.已知数列{an}满足a1=1，点(1a
13.已知点F为抛物线y2=2px(p0)的焦点，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，若|AF|+4|BF|的最小值为9，则p=______．
14.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若向量m=(a?b,sinC)，n=(c?2b,sinA+sinB)，且m=λn(λ≠0)，c=2
四、解答题：本题共5小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题50分)
保山古称永昌，“永子”即永昌所产的围棋子，又名“永棋”.以保山南红玛瑙、玉石、天然琥珀等珍贵原料，采用保密配方、经绝技熔炼和传统手工点“丹”而成.为了让学生更好了解和学习保山永子文化的历史渊源、永子的制作技艺以及此文化的传承与发展历史，2024年12月，保山市某校组织了所有学生参加“永子”文化测试，该校一数学兴趣小组从所有成绩(满分100分，最低分50分)中，随机调查了200名参与者的测试成绩，将他们的成绩按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，并绘制出了部分频率分布直方图如图所示．
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)估计该校所有学生成绩的第70百分位数；
(3)从成绩在[70,80)，[80,90)内的学生中用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人开座谈会，求这2人来自不同分组的概率．
16.(本小题12分)
在以下两个条件中任选一个补充在下面问题中：
①AB?AC=233S△ABC，②cos2A?3cos(B+C)=1．
问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____，角A的平分线交BC于点D．
(1)求A
17.(本小题12分