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2024-2025学年四川省资阳市安岳中学高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(1,0)，B(2,1)，则直线AB的倾斜角为(????)
A.3π4 B.2π3 C.π3
2.已知平面向量a=(?1,3)，b=(?3,1)
A.(?3,0) B.(?32,32
3.抛物线y=4x2的焦点坐标是(????)
A.(0,1) B.(1,0) C.(0,116)
4.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点P(?1,0)作斜率为k?(k0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AF||BF|=1
A.23 B.223 C.
5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则(????)
A.A与B，A与B?，A?与B，A?与B?都相互独立
B.AB?与BA
6.若直线l过点(?3,?2)，且与双曲线x24?y2=1
A.2x+y?8=0 B.2x+y+8=0 C.2x?y+8=0 D.2x?y?6=0
7.设F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的两个焦点，点P在C
A.32 B.3 C.3或1
8.已知直线l：2x+3y=0与双曲线C：x2a2?y
A.[132,+∞) B.[13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(????)
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
10.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=4x的焦点为F，A为C上第一象限的点，且|AF|=2，过点F的直线l与C交于P，Q两点，圆E：x2+
A.|OA|=5
B.若|PQ|=6，则直线l倾斜角的正弦值为33
C.若△OPQ的面积为6，则直线l的斜率为±24
11.如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，∠BAA1=2π3，∠CAA1=
A.AO=12(AB+AC+AA1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两平行直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a?2)y+a=0的距离为______．
13.若圆C：x2+y2+2mx?2y=0被直线2x+y+1=0
14.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k(x?33)上存在一点P，圆x2+(y?1)2=1上存在一点
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC顶点A(1,2)，B(?3,?1)，C(3,?3)．
(1)求边BC上的高所在直线的方程；
(2)若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程．
16.(本小题12分)
已知点A(2,2)，圆C：x2+y2=16．
(1)若点P、点Q都为圆C上的动点，且∠PAQ=90°，求弦PQ中点所形成的曲线G的方程；
(2)若直线l过点B(3,2)，且被(1)中曲线G截得的弦长为2
17.(本小题12分)
中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌.其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制.每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月10日，中国队对战瑞典队，最终以3：0取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为45．
(1)求中国队以3：0的比分获胜的概率；
(2)求中国队在已输一场的情况下获胜的概率；
(3)求至多进行四场比赛的概率．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC//AD，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，AP⊥BP，BA=2，BC=1，AD=3，点E为线段PD上的动点．
(1)若平面PBC∩平面PAD=l，求证：BC//l；
(2)若平面ABE与平面PCD的夹角的余弦值为36，求PEPD
19.(本小题12分)
已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±3x，点(2,3)在E上．
(1)求E的方程．
(2)设B是双曲线E的左项点，过点(2