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2024-2025学年江苏省南京市文枢中学高二（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l过点A(?4,3)、B(?1,0)，则l的倾斜角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.数列2，?4，6，?8，…的通项公式可能是(????)
A.an=(?1)n2n B.an
3.已知直线mx+(2m?1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则(????)
A.m=1 B.m=?1
C.m=0或m=?1 D.m=1或m=0
4.已知正项等比数列{an}中，a2=2，a
A.16 B.32 C.64 D.?32
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3
A.90 B.180 C.45 D.135
6.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,+∞)
7.直线l：kx?y?2k+2=0(k∈R)过定点Q，若P为圆(x?2)2+(y?3)2=4
A.1 B.3 C.4 D.2
8.若直线y=kx+4(k0)与曲线y=4?x2有两个交点，则实数k
A.(3,+∞) B.[3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆O1：x2+y2?2x?3=0和圆O2：x2
A.两圆的圆心距|O1O2|=2
B.两圆有3条公切线
C.直线AB的方程为x?y+1=0
D.圆
10.已知数列{an}满足an+1=1?1
A.a3=?1 B.a2024=2 C.
11.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2,t)时，|PF|=4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M(4,1)，下列结论正确的是(????)
A.抛物线的方程为y2=8x
B.存在直线l，使得A、B两点关于x+y?6=0对称
C.|PM|+|PF|的最小值为6
D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛物线y2=12x的准线方程为______．
13.已知实数x，y满足关系：x2+y2?2x+4y?20=0
14.已知数列{an}满足a1=12，且an+1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知三角形的三个顶点A(?5,0)，B?(3,?3)，C?(0,2)．
(Ⅰ)求BC边所在直线的方程；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
在等差数列{an}中．a1+a3=10，a4?a2=4．
(Ⅰ)求{an}的通项公式：
17.(本小题15分)
已知圆C的圆心在直线3x?y=0上，且经过点A(?1,3)，B(1,5)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(2,1)的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=23，求直线l
18.(本小题17分)
记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知bn=2Sn?n．
(1)证明：数列{Sn
19.(本小题17分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，|AB|=3，离心率为22．
(1)求E的方程；
(2)直线l平行于直线AB，且与E交于M，N两点，
①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于13|MN|2，求
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.B?
5.A?
6.A?
7.B?
8.D?
9.CD?
10.AC?
11.ACD?
12.x=?3?
13.5?
14.13n?1
15.解：(Ⅰ)由两点式可得：y?2?3?2=x?03?0，化为：5x+3y?6=0．
(Ⅱ)AB所在直线方程为：3x+8y+15=0，
点C到直线AB的距离为：d=3173．
16.解：(I)设{an}的公差为d，
因为a4?a2=4，所以2d=4，即d=2，
因为a1+a3=2a1+2d=10，所以a1=3，
所以an=a1+(n?1)d=2n+1
17.解：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则3(?D2)+E2=0，1+9?D+3E+F=0，1+25+D+5E+F=0，
联立解得D=?2，E=?6，F=6，满足D2+E2?4F0，
∴圆C的方程为x2+y2?2x?6y+6=0，即(x?1)2+(y?3)2=4．
(2)直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x?2=0，
则24?1=23，满足