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2024-2025学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l1：ax+y?1=0，直线l2：x+ay?2=0，则“a=1”是“l1//l
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.袜子由袜口、袜筒、脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为(????)
A.12 B.24 C.36 D.48
3.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OE=
A.13a?34b+14c
4.抛物线y=?14x2
A.x=116 B.y=1 C.x=1
5.若直线mx+ny+2=0(m0,n0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2
A.4 B.12 C.16 D.6
6.抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A、B两点，则|AF|+4|BF|的最小值为(????)
A.8 B.9 C.10 D.11
7.已知点A(?1,0)，B(0,3)，点P是圆(x?3)2+y2=1
A.6 B.112 C.92
8.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，P为C
A.2 B.2 C.22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则(????)
A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法
B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法
C.5人站成一排，甲不在两端，共有144种排法
D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点
A.平面FCC1⊥平面BEP
B.直线BE与GC1所成角的余弦值为14
C.平面BED1与平面BCC1B1夹角的余弦值为66
D.点P到直线CD的距离的最小值为1
A.“边线曲线”关于y=x对称
B.“边线曲线”在x=2处切线的斜率为±1
C.存在“边线点”P(x,y)，使得|y|≤1
D.“边线点”P(x,y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面α的法向量为m=(2,3,z)，平面β的法向量为n=(x,1,5)，若α//β，x，z∈R，则xz=______．
13.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(a,0,2b?3)与Q(a,0,b)关于原点O对称，则点Q的坐标为______．
14.若圆C：(x?2)2+(y?1)2=1关于直线ax+2by+2=0对称，则点
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(?c,0)，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=b2
16.(本小题12分)
已知数列{an}的通项公式为an=13n?2，n∈N?．
(1)求数列{an+2an}的前n项和
17.(本小题12分)
已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2，且AB⊥BC，点E，F分别为线段AC和CC1的中点．
(1)证明：A1
18.(本小题12分)
已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点A(2,a)在抛物线C上，且|AF|=3．
(1)求抛物线C的方程，并求a的值；
(2)过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，若点B(?1,1)满足∠MBN=90°，求直线l
19.(本小题12分)
定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点(焦点与顶点在同一边)和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中(C1对应图1，C2对应图2)
(1)判断椭圆C1：x24+y23=1与椭圆C2：x216+y212=1是否是“相似椭圆”？若是，求出相似比；若不是，请说明理由；
(2)已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)，椭圆C2：x2a′2+y
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.B?
5.D?
6.B?
7.D?
8.C?
9.BD?
10.AC?
11.ABD?
12.10?
13.(0,0,1)?
14.2
15.解：(Ⅰ)由离心