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2024-2025学年河南省平顶山市叶县高级中学高一上学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2}，B={x|xx2?6}，则A∪(
A.[?2,+∞) B.(2,+∞) C.(?∞,?2] D.(?∞,3]
2.命题p:?x∈?π2,π4，使sin
A.?x∈?π2,π4，使sinx=1 B.?x??π2,π
3.已知角α∈?π2,0，且tan2
A.154 B.14 C.?
4.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆⊙O交于点P，且cosα=?14.点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧PQ?的长为π2
A.?154 B.154
5.学校宿舍与办公室相距am.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3min来到办公室，停留2min，然后匀速步行10min返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度vt和行走的路程St
????????
??????
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
6.已知函数fx=log39x+1?x，设a=flog
A.abc B.acb C.cab D.bac
7.函数fx=ex
A. B. C. D.
8.若函数fx=sinωx+π4ω0在区间0,π上有且仅有
A.54,94 B.54,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角θ的终边经过点(2m,?3m)(m≠0)，则(????)
A.θ为第四象限角 B.tanθ=?32
C.sin
10.下列说法正确的有(????)
A.若ab，则a2b2
B.若ab0，m0，则bab+ma+m
C.
11.函数fx=x1+x
A.fx为奇函数 B.fx为增函数
C.?x∈R，fx1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形ABC的边长为2，则勒洛三角形的面积为??????????．
13.计算164?23
14.已知y=cosωx+π3(ω0)的图像与y=1的图像的两相邻公共点间的距离为π，那么要得到y=cosωx+
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．
(1)当m=3时，求A∪B，A∩?
(2)若集合B为非空集合且A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B=?，求实数m的取值范围．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=x?4
(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；
(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式ft2
17.(本小题12分)
已知f(x)=
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若函数y=|f(x)|?m在区间[?5π24,3π
?①求m的取值范围;
?②求x1+
18.(本小题12分)
对于函数fx
(1)判断函数fx
(2)若函数fx
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求使f2m?1+fm2
19.(本小题12分)
已知函数fx
(1)当x∈1,16
(2)求不等式fx
(3)若fx≤mlog4x对于x∈
参考答案
1.A?
2.A?
3.A?
4.C?
5.A?
6.A?
7.B?
8.B?
9.BC?
10.BCD?
11.ABC?
12.2π?2
13.20?
14.5π12
15.解：(1)由题设B={x|4≤x≤5}，则?RB={x|x4或x5}，又
所以A∪B={x|?2≤x≤5}，A∩?
(2)由题设B≠?，则2m?1≥m+1?m≥2，
由B?A，则m+1≥?2
所以2≤m≤3．
(3)由A∩B=?，若B=?时，m2，
若B≠?，得m≥2，即m+1≥3，
所以，只需m+15?m4．
综上，m∈(?∞,2)∪(4,+∞)
?
16.解：(1)因为函数y=x,y=?4x在(0,+∞)上单调递增，故f(x)在
证明如下：
任取?x1,
则f(x
因为0x1x2
所以f(x1)?f(
所以f(x)在(0,+∞)上的单调递增．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????