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10.2分式的基本性质
一、选择题：
1.下列分式中，属于最简分式的是(????)
A.6xy5x2 B.x2?xyx?y
2.分式12x3y2与
A.x3y3 B.2x2y
3.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(????)
A.xy+1 B.x+yx+1 C.xyx+y
4.下列分式化简后与a+ba?b相等的是?(????)
A.3a+b3a?b B.a2+b2a
5.对分式1a?b，1a+b，1a2?b
A.a+ba2?b2 B.a?ba
6.若5x=5x?2xx?2
A.x≠0 B.x≠2 C.x≠0且x≠2 D.x≠0或x≠2
7.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.如果其中图形I、II、III的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为(????)
A.92 B.72 C.103
二、填空题：
8.若m为实数，分式x(x+2)x2+m不是最简分式，则m=??????????
9.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
(1)(????)xy
(2)x2+xy
(3)a+bab
(4)m2+m
(5)x+y2=
(6)?2x1?2x
(7)x?y2a=
(8)?a?bm
(9)2a
10.(1)约分：a2bc
(2)约分：2xy?4yx?2=
(3)化简：?6ay3ax
(4)化简：(x+y)2
11.分式1x2?4，x?1x，1x+2
12.已知代数式P=x+1，Q=4xx+1，当x?1时，则P与Q的大小关系是：P______Q(填“”“”或“=”)．
三、解答题：
13.小明同学在化简分式x2?
解法1：x2
解法2：x2
你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
14.指出下列各组分式的最简公分母：
(1)y7x
(2)cab，abc
(3)x1?a，ya?1
15.先化简，再求值：
(1)a2?8a+16a
(2)a2+aba2
16.已知a，b，c，d都不等于0，并且ab=c
(1)ac和
(2)a+bb和
(3)a+ba?b和
17.阅读材料题：
已知a3=b
解：设a3
则a=3k，b=4k，c=5k①，
所以2a+3b?ca?b+2c
(1)上述解题过程中，第①步运用了??????????的基本性质；第②步中，由13k9k求得结果139运用了
(2)已知x2=y
(3)已知y+zx=z+xy=x+y
答案和解析
1.【答案】C?
2.【答案】D?
【解析】解：12x3y2与14x2y3的最简公分母是
3.【答案】D?
4.【答案】C?
【解析】解：A，B，D都不能进行约分，已经是最简分式．
C中约去(a+b)，就是题目中的结果．
故选：C．
将式子进行约分可求解．
本题考查了约分的知识，约分和因式分解密切联系，必须熟记这些知识点．
5.【答案】B?
6.【答案】C?
7.【答案】C?
【解析】设图形I长为x，宽为y，大长方形长为a，宽为b；则图形II长为(a?x)，宽为y；图形III长为(a?x)，宽为(b?y)；有阴影部分的矩形长为x，宽为(b?y)，面积为z．∵图形I、II、III的面积分别为8，6，5，∴SISII=xy(a?x)y=xa?x=
8.【答案】0或?4?
9.【答案】【小题1】1
【小题2】x+y?
【小题3】a2
【小题4】m+1?
【小题5】x2
【小题6】2x
【小题7】2ax?2ay?
【小题8】mc?
【小题9】?3b?
10.【答案】【小题1】ac
【小题2】2y
【小题3】?2y
【小题4】x+yx?y
11.【答案】x(x+2)(x?2)?
12.【答案】?
【解析】解：∵P=x+1，Q=4xx+1，
∴P?Q=x+1?4xx+1=(x+1)2?4xx+1=x2+2x+1?4xx+1=x2?2x+1x+1=(x?1)2x+1．
∵x?1，
13.【答案】解：解法1正确；解法2有问题，当x?y=0时，不能在分子分母上乘以x?y．?
14.【答案】【小题1】21x
【小题2】abc.?
【小题3】(a?1)
?
15.【答案】【小题1】a?4a+4，1
【小题2】aa+b，3
16.【答案】【小题1】
因为ab=cd，所以
【小题2】
因为ab=cd，所以
【小题3】
设ac=bd=k(k≠0)，则a=kc
17.【答案】【小题1】等式，分式
【小题2】
设x2=y3=z6=k(k≠0)，则x=2k，y=3k，
【小题3】
设y+zx=z+xy=x+yz=k(k≠0)，则y+z=kx①,x+z=ky②,