第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题第2课时与旋转有关的问题

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返回A1.[2024泰州姜堰区校级月考]如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB的长度为()A．2asinθB．asin2θC．2atanθD．atan2θ

返回2.30.5如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座国内最大的水上摩天轮之一“苏州之眼”，其直径为120m，旋转1周用时24min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光.4min后小明离地面的高度是________m.

返回3.64如图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm.

4.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，

从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度是升高还是降低，升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6)

解：如图①，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K.∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.∴∠ADC＝∠GAE＝60°.∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，∴DK＝288－208＝80(cm)．

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5.图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm.

(1)如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)；

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6.如图①，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．

解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，则易得FN＝AB＝18cm，BN＝AF，∠ABN＝90°.∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC－∠ABN＝148°－90°＝58°.在Rt△CBN中，BC＝40cm，∴CN＝BC·sin∠CBN＝40×sin58°≈40×0.85＝34(cm)．∴CF＝CN＋NF≈34＋18＝52(cm)．∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.(1)悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？

(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)解：过点D作DM⊥CF，垂足为M.∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，∴MF＝30cm.∴CM＝CF－MF≈52－30＝22(cm)．

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