第7章锐角三角函数专题训练9锐角三角函数与其他知识的综合

温馨提示：点击进入讲评15234答案呈现

1.[2024无锡梁溪区校级模拟](1)用没有刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．如图，已知△ABC，求作以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上；解：如图，四边形BEFG就是所求的图形．

【点拨】

返回

2.[2024武汉]如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点．(1)求证：AB与半圆O相切；

证明：连接OD，过点O作ON⊥AB于点N，如图．∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO平分∠BAC.∵AC与半圆O相切于点D，∴OD⊥AC.又∵ON⊥AB，∴ON＝OD.∴AB与半圆O相切．

(2)连接OA.若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．返回

3.[2024昆山一模]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F.(1)求证：BC是⊙O的切线；证明：连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°.∴BC是⊙O的切线．

(3)在(2)的条件下，求AD的长．返回

4.如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接DP，点E在DP上，连接AE，满足AE＝AB，延长BE交CD于点F.(1)∠BED＝________．135°

②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．解：如图②，当FE＝CE时，则∠EFC＝∠ECF.∵∠BCF＝90°，∴∠EBC＋∠EFC＝90°，∠ECB＋∠ECF＝90°.∴∠EBC＝∠ECB.∴BE＝CE＝FE.过点E作EL⊥AD于点L，则∠ELD＝∠BAD＝90°，

返回

5.[2024常州新北区一模]如图，抛物线T1：y＝ax2＋2ax－3(a＞0)与x轴交于点A，B(1，0)，与y轴交于点C，抛物线T1的顶点为D，连接AC，BC.点P是线段AC上一点，连接BP，∠PBC＝45°.(1)填空：a＝________；1

(2)求点P的坐标；

返回