第5章二次函数2二次函数的图像和性质第5课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像和性质

温馨提示：点击进入讲评159261037114812CDD(1，2)y1＜y2C－510答案呈现1314

返回C1.已知抛物线y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．对称轴为直线x＝－2B．顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3

D返回2.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像如图所示，则一次函数y＝hx－k的图像经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

D返回3.

(1，2)返回4.[2024滨州]将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为________．

y＝－x2返回5.(1)[2024南京鼓楼区校级月考]将函数y＝－(x＋2)2－1的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为________．(2)将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．2或4

y1＜y2返回6.已知二次函数y＝－(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则y1，y2的大小关系是________．

2m＋n＝2返回7.已知二次函数y＝a(x－1)2－4.若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图像上的两点，当y1＝y2时，m，n之间的数量关系为__________．【点拨】根据题意，得A，B两点关于直线x＝1对称，∴m＋m＋n＝2×1，化简，得2m＋n＝2.

解：抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为y2＝－(x－1)2＋2，则抛物线y2的顶点坐标是(1，2)．8.[2024常州校级月考]如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到抛物线y2，回答下列问题．(1)抛物线y2的顶点坐标是什么？

2(2)阴影部分的面积S＝________．(3)若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3，求抛物线y3的表达式．解：∵点(1，2)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2)，∴抛物线y3的表达式为y＝(x－1)2－2.返回

返回C9.已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是()A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1

返回－510.[2024盐城大丰区校级月考]如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(－2，－3)，(1，－3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为________．

返回1011.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m(x＋3)2＋n与y＝m(x－2)2＋n＋1交于点A.过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C(点B在点C左侧)，则线段BC的长为________．

12.已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为________．

【点拨】返回

13.如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值．解：∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4.当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x1＝5，x2＝7.∵点P(a，3)在对称轴的右侧，∴a＞6.∴a＝7.

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数表达式恰为y＝－(x－3)2.求点P′移动的最短路程．返回

证明：抛物线C的顶点坐标为(h，－1)．当x＝h时，y2＝kh－kh－1＝－1，∴直线l恒过抛物线C的顶点．14.已知抛物线C：y1＝a(x－h)2－1，直线l：y2＝kx－kh－1.(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

(2)当a＝1，2≤x≤m时，y1≤x－3恒成立，求m的最大值．解：当a＝1时，抛物线C的表达式为y1＝(x－h)2－1.不妨令y3＝x－3.如图所示，抛物线C的顶点在直线y＝－1上移动，当x＝2时，y3＝2－3＝－1.由当2≤x≤m时，y1≤x－3恒成立，可知抛物线C的顶点坐标为(2，－1)，∴y1＝(x－2)2－1.

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