第5章二次函数5用二次函数解决问题第1课时利用二次函数解决最值问题

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返回A1.[2024张家港校级期末]用长为6m的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗框的的长、宽应分别做成()A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m

350返回2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天________元．

3.如图是一架菱形风筝的骨架图，骨架图由4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2.

(1)求y关于x的函数表达式；

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4.[2024济宁]某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图像如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数表达式；

(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？

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5.[2024盐城盐都区期末]如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为________．

【点拨】返回

6.某公司的化工产品成本为30元/kg.销售部门规定：一次性销售1000kg以内时，以50元/kg的价格销售；一次性销售不低于1000kg时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750kg时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(kg)的函数关系如图所示．

(1)当一次性销售800kg时利润为多少元？解：根据题意，当x＝800时，y＝800×(50－30)＝800×20＝16000，∴当一次性销售800kg时，利润为16000元．

(2)求一次性销售量在1000kg～1750kg之间时的最大利润；解：根据题意，得一次性销售量在1000kg～1750kg之间时，每千克的销售利润为50－30－0.01(x－1000)＝(－0.01x＋30)元，∴y＝x(－0.01x＋30)＝－0.01x2＋30x＝－0.01(x2－3000x)＝－0.01(x－1500)2＋22500.∵－0.01＜0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000kg～1750kg之间时的最大利润为22500元．

(3)当一次性销售____________________kg时，利润为22100元．1300，1700或1768

①当一次性销售量在1000kg～1750kg之间时，利润为22100元，则－0.01(x－1500)2＋22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售量不低于1750kg时，均以某一固定价格销售，设此时y关于x的函数表达式为y＝kx，【点拨】

由(2)知，当x＝1750时，y＝－0.01×(1750－1500)2＋22500＝21875.∴B(1750，21875)．把B的坐标代入y＝kx，得21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售量不低于1750kg时，y关于x的函数表达式为y＝12.5x.当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768.综上所述，当一次性销售量为1300kg，1700kg或1768kg时，利润为22100元．返回

7.第135届春季广交会于2024年4月15日～5月5日在琶洲广交会展馆举行，某企业研发一批产品，在本届广交会中参展并销售．假设销售量与产量相等，如图，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示该产品每千克销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60.

(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

(2)若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)若60＜m＜70，求该产品获得的最大