第6章图形的相似专题训练6相似三角形的基本模型

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证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴△ADF∽△EBF.1.如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于点F.(1)求证：△ADF∽△EBF；类型一A、X型

(2)若BE＝6，EC＝3，BF＝5，求对角线BD的长．返回

证明：连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.2.[2024江阴校级月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交BC，AB于点D，E.(1)求证：BD＝CD；

(2)若BE＝2，AE＝7，求BC的长．返回

证明：∵CE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠CED＝∠ACB＝90°.又∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC.3.[2024南京玄武区校级月考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E.求证：(1)△CDE∽△ADC；类型二子母型

(2)△BAD∽△EBD.返回

4.[2024淮安淮阴区期末]如图，正方形ABCD的边长为4，点M为边BC上的动点(不与点B，C重合)，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN.(1)求证：△ABM∽△MCN.类型三一线三等角型

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAM＋∠AMB＝90°.∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMB＋∠CMN＝90°.∴∠BAM＝∠CMN.∴△ABM∽△MCN.

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5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，F分别为BC，AB，AC边上的点，且∠EDF＝45°.(1)求证：△EBD∽△DCF；

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∴∠CFD＋∠C＋∠FDC＝∠CFD＋45°＋∠FDC＝180°.∵∠EDF＝45°，∴∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝∠BDE＋45°＋∠FDC＝180°.∴∠BDE＝∠CFD.∴△EBD∽△DCF.

(2)连接EF，若D是BC的中点，CF＝5，DF＝4，求EF的长．返回

6.类型四手拉手型

(2)求AP的长．返回