课时拔尖5垂径定理

D

3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB＝4，点M，N在线段AB上，且MN＝2，P为MN的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转180°得到点Q′，则称点Q′为点Q关于线段AB的“旋平点”．

(1)如图①，已知A(－1，0)，B(3，0)，Q(1，2)，如果Q′(a，b)为点Q关于线段AB的“旋平点”．①写出一个点Q的“旋平点”的坐标：________________________；Q′(－1，－2)(答案不唯一)

②求a的取值范围．

(2)如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，点Q(1，0)，如果在直线x＝m上存在点Q关于线段AB的“旋平点”，求m的取值范围．