;C;2．[2024·武汉校考阶段练习]如图，在矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于点M，⊙O过CD边上的点N，且CM＝CN.;(1)求证：CD与⊙O相切；;(2)若BE＝2，AE＝6，求BC的长．;3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，点F为垂足．;【证明】连接OE，如图①，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB.

∴∠OEB＝∠C.∴OE∥AC.

∵EF⊥AC，∴OE⊥EF.

∵OE为⊙O的半径，∴直线EF是⊙O的切线.;(2)如图②，当△ABC是等边三角形，且直线DF与⊙O相切时，直接写出长度为线段BE长度2倍的所有线段．;【点拨】连接DE，如图②.

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BED＝90°.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠C＝∠A＝60°.

∴∠BDE＝30°.∴BD＝2BE.

∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°－∠C＝30°.

∴∠FED＝180°－∠BED－∠FEC＝60°.