课时拔尖10圆内接四边形

【点拨】如图，延长PA到点E，使AE＝PC，连接BE.?∵∠BAE＋∠BAP＝180°，∠BAP＋∠PCB＝180°，∴∠BAE＝∠PCB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.

【答案】B

2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于直线AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为________．

3．[2024·淮北期中]如图①，在圆内接四边形ABCD中，AB＝BC，A为优弧BDC的中点．(1)求∠ADC的度数；

【解】在BD上截取DE＝DA，连接AE，AC，如图①.由(1)知AB＝AC，△ABC为等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝∠BAC＝∠CDB＝60°.∴△ADE为等边三角形．∴∠DAE＝60°，AD＝AE.

在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD＝60°－∠EAC，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC.∴BE＝CD.设AD＝t，则DE＝t，BE＝CD＝2t，∴BD＝3t.过点C作CH⊥BD于点H，则∠CHD＝90°，

(3)如图③，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接ED，EF，求证：ED＝EF.【证明】连接BD，AC，取AD的中点P，连接PE，PF，如图②，∵E，F分别为AB，CD的中点，P为AD的中点，