第26章二次函数26．2二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

1DCA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456Cy2y3y1789101112ABa0，c01385

返回1．下列图象中，函数y＝ax2－a(a≠0)的图象可能是()D

2．[2024广州期中]关于二次函数y＝－3x2＋5，下列说法中正确的是()A．图象的开口向上B．当x＞－1时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是(0，5)D．当x＝0时，y有最小值是5返回C

【答案】A

返回返回【答案】D

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2－b与y＝ax＋b(ab≠0)的图象大致为()C返回

5．[2024东莞南城阳光实验中学一模]已知点(－4，y1)、(－1，y2)、(2，y3)都在函数y＝－x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_________．返回y2y3y1

(2)画出平移后的函数图象；x－4－2024y－6020－6其函数图象如图所示：

返回(3)直接写出平移后的函数的最大值或最小值及对应的x的值．【解】平移后的函数的最大值为2，此时x＝0.

返回【答案】A

【点拨】如图，分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N，将A，C两点的横坐标分别代入函数表达式，得点A的坐标为(m，－m2＋4)，点C的坐标为(n，－n2＋4)，所以AM＝m，MO＝－m2＋4，CN＝n，NO＝－n2＋4.

返回【答案】B所以△CDN≌△DAM(A.A.S)．所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m.所以MN＝DM＋DN＝m＋n.又因为MN＝NO－MO＝m2－n2，所以m2－n2＝m＋n，即(m＋n)(m－n)＝m＋n.因为m＞n＞0，所以m＋n≠0.所以m－n＝1.故选B.

9.若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，此时a，c应分别满足的条件为_________．a0，c0

【点拨】∵抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，∴A(m，0)，B(n，0)关于y轴对称．∴mn0.又∵mnc0，∴c0，即抛物线与y轴的正半轴相交．又∵抛物线y＝ax2＋c与x轴有两个交点，∴抛物线开口向下．∴a0.返回

8返回

5

返回

(1)求A，B，C各点的坐标；

(2)求△ABC的面积．返回

13.如图，已知正比例函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b)．

(1)求a与b的值；【解】∵点A(1，b)在函数y＝2x的图象上，∴b＝2×1＝2.∵点A(1，2)在抛物线y＝ax2＋3上，∴2＝a×12＋3，解得a＝－1.

(2)若点B(m，4)在函数y＝2x的图象上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积；

(3)若点P是x轴上一个动点，求当PA＋PC取最小值时点P的坐标．

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