辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）说课稿新人教B版选修2-2
课题：
科目：
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课时：计划3课时
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一、教材分析
本节课内容为辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用中的1.3节“利用导数研究函数的极值（2）”，选自新人教B版选修2-2。本节内容在导数的基础上，进一步研究函数的极值，通过分析导数与函数极值的关系，帮助学生掌握极值的判断方法和求解技巧，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学思维能力，通过导数概念的应用，提高学生分析、推理和解决问题的能力。
2.增强学生的数学抽象能力，让学生理解函数极值与导数之间的关系，提升数学建模能力。
3.强化学生的数学运算能力，通过导数的计算和极值的求解，提高学生准确运算和数据处理的能力。
4.培养学生的数学应用意识，使学生能够将导数知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、重点难点及解决办法
重点：函数极值的判断与求解
来源：本节课的核心内容，是导数在研究函数极值中的应用。
解决办法：通过实例演示和步骤解析，引导学生理解极值与导数之间的关系，掌握求导、判断极值点和求极值的方法。
难点：极值存在性定理的应用和极值点与极值的关系
来源：学生对定理的理解和在实际问题中的应用存在困难。
解决办法：结合实际函数图像，通过图形直观展示定理的应用，同时通过练习和讨论，帮助学生理解极值点与极值的关系，提高运用定理解决问题的能力。
突破策略：设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步深化学生对极值概念的理解；组织小组讨论，鼓励学生表达自己的思路，通过交流与合作解决难点问题。
四、教学资源
1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、计算器。
2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线测试。
3.信息化资源：数学教学软件，如导数计算器、函数图像绘制软件。
4.教学手段：实物教具（如函数图像模型）、教学课件、课堂练习题。
五、教学过程设计
一、导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示生活中常见的物理现象，如抛物线运动、曲线运动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.提出问题：引导学生思考如何利用数学工具描述和分析这些现象，激发学生对导数概念的兴趣。
3.引导学生回顾已学知识：复习函数的单调性、连续性等概念，为导入新课做好铺垫。
二、讲授新课（20分钟）
1.导数概念回顾：回顾导数的定义、几何意义和物理意义，引导学生理解导数的基本概念。
2.极值概念引入：介绍极值的定义，并通过实例展示极值在生活中的应用。
3.极值存在性定理：讲解极值存在性定理，强调定理的适用条件和结论。
4.导数与极值的关系：分析导数与函数极值之间的关系，讲解如何利用导数判断函数的极值。
5.求解极值点：讲解如何求函数的极值点，包括求导、判断极值点和求极值的方法。
6.案例分析：选取典型实例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
三、巩固练习（15分钟）
1.课堂练习：布置与新课内容相关的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
2.讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，共同解决难题。
四、课堂提问（5分钟）
1.针对练习题中的重点、难点问题，进行提问，引导学生深入思考。
2.鼓励学生提出自己的疑问，共同探讨解决方法。
五、师生互动环节（5分钟）
1.教师提问：针对学生的回答，进行追问，引导学生进一步思考。
2.学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，教师耐心解答。
六、核心素养拓展（5分钟）
1.引导学生思考导数在实际生活中的应用，如物理、工程、经济学等领域。
2.鼓励学生将所学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。
七、总结与反思（5分钟）
1.教师总结本节课的重点内容，强调导数在研究函数极值中的应用。
2.学生反思：引导学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获。
教学过程用时共计45分钟。
六、拓展与延伸
六、拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
-《微积分学基本定理及其应用》节选，介绍微积分学的基本定理，以及其在物理学中的应用。
-《函数极值在经济学中的应用》简析，探讨函数极值在经济学中的实际应用，如成本最小化、利润最大化等问题。
-《数学建模中的导数应用》案例，分析数学建模过程中如何运用导数解决实际问题，如优化设计、预测分析等。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-学生可以尝试自行推导极值存在性定理的证明过程，加深对定理的理解。
-通过查阅资料，了解导数在物理学、生物学、经济学等领域的应用实例，拓宽知识面。
-利用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，模拟函数图像，观察导数与函数