第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题第3课时与仰角和俯角有关的问题

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返回B1.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物(如图)CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为()

返回2.17[2024盐城]如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为________m．(精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

3.如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度BC为72cm，投影区域的上沿A距离地面228cm.小明为了获得最大的投影效果，将投影仪调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为17.7°，到下沿B的俯角为11.3°，求此时镜头D到地面的距离．(参考数据：tan11.3°≈0.20，tan17.7°≈0.32)

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥CM于点F.∵AC⊥CM，∴四边形DECF是矩形．∴DF＝CE.∵AC＝228cm，BC＝72cm，∴AB＝AC－BC＝228－72＝156(cm)．设AE＝xcm，则BE＝(156－x)cm.

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4.[2023南京]如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B.无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′.AB＝10m，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．(参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00)

解：如图，延长DC交AB于点E.由题意得DE⊥AB，CD＝5m．设BE＝xm.∵AB＝10m，∴AE＝AB＋BE＝(10＋x)m.在Rt△ACE中，∠CAE＝36°52′，∴CE＝AE·tan36°52′≈0.75(10＋x)m.在Rt△BDE中，∠DBE＝63°26′，∴DE＝BE·tan63°26′≈2xm.∵DC＋CE＝DE，∴5＋0.75(10＋x)≈2x，解得x≈10.∴CE≈15m．∴无人机在C处时离地面的高度约为15m.返回

5.[2023泰州]如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m)

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6.某公司今年在国内推出了一款新的电脑，如图①所示是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图②，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心的视线与水平线形成一个16°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm.

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；

解：过点B作BF⊥AC于点F.∵∠EAB＋∠BAF＝90°，∠EAB＋∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝16°.在Rt△ABF中，AF＝AB·cos∠BAF＝30×cos16°≈30×0.96＝28.8(cm)，BF＝AB·sin∠BAF＝30×sin16°≈30×0.28＝8.4(cm)．

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