第5章二次函数3用待定系数法确定二次函数表达式

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返回A1.[2024苏州吴江区期末]抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的表达式为()A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－1C．y＝2x2＋2D．y＝2x2－2

D返回2.[2024宿迁校级月考]抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则此抛物线的函数关系式为()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6

y＝x2－2(答案不唯一)返回3.请写出一个开口向上且过点(0，－2)的抛物线表达式：______________________．

y＝3(x＋1)2＋3返回4.已知一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状相同，方向相反，且顶点坐标为(－1，3)，则它对应的函数关系式为________________．

y＝x2－4x＋3返回5.[2024昆山期中]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，－1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________________．

x2－2x－3返回6.若二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点(－1，0)，(3，0)，则其表达式为y＝__________．

7.[2024南京鼓楼区期末]求下列二次函数的表达式．(1)已知二次函数的图像的顶点为(2，0)，且经过点(－2，4)；

(2)已知二次函数的图像经过点(3，0)，(－2，0)，(0，6)；解：由题意，设所求函数表达式为y＝a(x－3)(x＋2)，∵图像经过点(0，6)，∴当x＝0时，y＝6.∴6＝a(0－3)(0＋2)．∴a＝－1.∴所求表达式为y＝－(x－3)(x＋2)＝－x2＋x＋6.

(3)已知二次函数的图像经过点(－3，0)，(2，0)，(1，－4)．返回解：设二次函数表达式为y＝a(x＋3)(x－2)，将点(1，－4)的坐标代入，得－4＝a(1＋3)(1－2)，解得a＝1，∴二次函数表达式为y＝(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6.

8.[2024福建]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2)．(1)求二次函数的表达式；

(2)若P是二次函数图像上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．返回

返回D9.[2024陕西]已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A．图像的开口向上B．当x0时，y的值随x值的增大而增大C．图像经过第二、三、四象限D．图像的对称轴是直线x＝1x…－4－2035…y…－24－80－3－15…

返回C10.已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为()A．1B．2C．±1D．±2

返回11.如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过其中任意三个点，当a的值最大时，二次函数的表达式为______________．

解：∵b＝4，c＝3，∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7.∴顶点坐标为(2，7)．12.[2023绍兴]已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图像的顶点坐标；

②当－1≤x≤3时，求y的取值范围；解：易知当x＝2时，y取最大值7，当x＝－1时，y取最小值，最小值为－(－1－2)2＋7＝－2.∴当－1≤x≤3时，y的取值范围为－2≤y≤7.

(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．返回

13.(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；

(2)连接AC，将线段AC向右水平移动m个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m的取值范围．

返回当点A的对应点在抛物线上时，点A的对应点与点A关于抛物线的对称轴对称，此时点A的对应点的坐标为(3，0)，m的值为4.∴m的取值范围为2≤m≤4.