第5章二次函数1.二次函数

温馨提示：点击进入讲评159261037114812CCC≠23C答案呈现13

1.[2024苏州姑苏区校级月考]下列函数的表达式中，一定为二次函数的是()C返回

2.二次函数y＝－3x＋x2＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A．0，－3，2B．0，2，－3C．1，－3，2D．1，2，－3C返回

3.二次函数y＝x2＋2x－1的函数值是2，那么对应的x值是()A．3B．1C．－3或1D．3或－1C返回

4.当m________时，函数y＝(m－2)x2＋3x－5(m为常数)是关于x的二次函数．≠2返回

5.已知二次函数y＝(2x＋3)(x－1)＋5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a－b＋c＝________．3返回

6.(1)新能源汽车越来越受人们的青睐，是人们出行的交通工具之一．一辆某品牌的新能源汽车原价为21.59万元，若每年的折旧率是x，两年后这辆新能源汽车的价格为y万元，则y与x的函数关系式为_______________．(2)用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系式为____________．y＝21.59(1－x)2返回

7.已知二次函数y＝3(x－1)2＋2.(1)将该二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；解：y＝3(x－1)2＋2＝3x2－6x＋5，a＝3，b＝－6，c＝5.

(2)当x＝6时，求y的值；解：当x＝6时，y＝3×62－6×6＋5＝77.(3)当y＝77时，求x的值．当y＝77时，3x2－6x＋5＝77，解得x1＝6，x2＝－4.返回

8.根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数：(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；解：p＝m(m－5)＝m2－5m，是二次函数．

(2)在一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔的边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形空地，计划在它的内部边沿相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．解：S＝100π－4x2，是二次函数．S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2400，是二次函数．返回

9.[2024盐城大丰区校级模拟]如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，以点B为圆心，PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t秒，正方形APCD的周长为y，⊙B的面积为S，

则y与t，S与t满足的函数关系分别是()A．正比例函数关系、反比例函数关系B．二次函数关系、二次函数关系C．正比例函数关系、二次函数关系D．一次函数关系、反比例函数关系C返回

10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q分别从点A，B同时出发，经过ts，△PBQ的面积为Scm2，则S(cm2)与t(s)满足的关系式为____________，当t＝________时，△PBQ的面积为8cm2.S＝－t2＋6t返回2或4

11.已知函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3(其中x≠0)．(1)当m＝________时，y是x的二次函数；2【点拨】根据题意，得m＋3≠0且m2＋m－4＝2，解得m＝2.(2)当m＝___________________________时，y是x的一次函数．

【点拨】

返回

12.已知关于x的函数y＝(a2＋2a＋3)x2＋3ax＋1，甲说：“此函数一定是二次函数．”乙说：“此函数是不是二次函数与a的取值有关．”你认为谁的说法正确？为什么？解：甲的说法正确．理由如下：a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2.∵无论a取何值，(a＋1)2≥0，∴(a＋1)2＋2≥2，即a2＋2a＋3≥2.∴该函数一定是二次函数．返回

13.如图，用长为45m的篱笆，围成中间有一道篱笆的矩形花圃ABCD(一边靠墙，墙的最大可用长度是20m)，设花圃的一边AB的长是xm，面积是Sm2.(1)求S(m2)与x(m)的函数关系式及x的取值范围．

(2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的长为多少米？解：将S＝162代入S＝－3x2＋45x，得162＝－3x2＋45x，解得x1＝6(不合题意，舍去)，x2＝9.答：AB的长为9m.