第5章二次函数4二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系

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返回B1.二次函数y＝－x2＋4x－4的图像与x轴公共点的个数为()A．0B．1C．2D．3

A返回2.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(－1，0)，(2，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝－2，x2＝1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝－2

9返回3.[2023郴州]已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝______．

－3(答案不唯一)返回4.[2023泰州]二次函数y＝x2＋3x＋n的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________________．(填一个值即可)

x1＝－3，x2＝1返回5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是______________．

k＞－1且k≠0返回6.[2024南京鼓楼区校级模拟]已知二次函数y＝kx2－6x－9的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为______________．

7.一次函数y＝x＋1的图像与二次函数y＝ax2＋bx－3的图像交于点A(4，5)，B(－1，0)．(1)确定二次函数的表达式；

(2)请在如图所示的网格中画出二次函数y＝ax2＋bx－3的图像；解：如图所示．

(3)根据函数的图像直接写出方程x＋1＝ax2＋bx－3的解．解：x1＝－1，x2＝4.返回

证明：∵(2m)2－4×(－1)×(4－m2)＝4m2＋16－4m2＝16＞0，∴该二次函数的图像与x轴总有两个公共点．8.[2024南京玄武区二模]已知二次函数y＝－x2＋2mx＋4－m2(m为常数)．(1)求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；

(2)设该函数图像的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．返回

返回A9.[2024南京栖霞区开学测试]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是()A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3

返回A10.[2024泸州]已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变量)的图像经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为()

返回B11.[2024扬州广陵区一模]小明研究二次函数y＝(x－m)2＋m－1(m为常数)的性质时，得出如下结论：①这个函数图像的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图像的顶点和图像与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图像上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；④当－1＜x＜3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为m≥3.其中错误结论的序号是()A．①B．②C．③D．④

返回b＝－1或012.若二次函数y＝x2＋2x－b的图像与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是___________．

13.[2024南京秦淮区校级模拟]已知函数y＝mx2－(m－2)x－2(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

证明：①当m＝0时，函数表达式为y＝2x－2，为一次函数，此一次函数的图像与x轴有公共点；②当m≠0时，函数表达式为y＝mx2－(m－2)x－2，∵[－(m－2)]2－4×m×(－2)＝m2－4m＋4＋8m＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，∴该二次函数的图像与x轴有公共点．综上，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点．

(2)不论m为何值，该函数的图像经过的定点坐标是________________．返回(1，0)，(0，－2)

(1，0)14.[2024扬州高邮三模]在平面直角坐标系xOy中，现有函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若点(1，0)和(2，1)在该函数的图像上，则函数图像的顶点坐标是________；(2)若点(2，1)在该函数的图像上，且该函数图像与x轴有两个不同的交点A，B(点A在点B的左边)，OB＝3OA，则a＝__________；

【点拨】将(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1，得4a＋2b＋1＝1，∴b＝－2a.∴y＝ax2－2ax＋1.当点A在y轴左侧时，设A(p，0)，则B(－3p，0)，则y＝a(x－p)(x＋3