第5章二次函数4二次函数与一元二次方程第2课时用二次函数图像求一元二次方程的近似根

温馨提示：点击进入讲评1592610371148CCD－4.3DA4答案呈现

返回C1.[2024南通如皋期中]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x，y的部分对应值如表：根据表中信息，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解x1的范围是()A．－3＜x1＜－2B．－2＜x1＜－1C．－1＜x1＜0D．0＜x1＜1x…－3－2－101…y…－11－5－111…

C返回2.[2024南京玄武区期末]如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6

D返回3.[2024南通海安校级月考]如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像，由图像可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1D．x＜－1或x＞5

－4.3返回4.根据下表，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈________(精确到0.1)．x…－4.1－4.2－4.3－4.4－4.5－4.6…y＝x2＋2x－10…－1.39－0.76－0.110.561.251.96…

x≈1.7或x≈0.3返回5.抛物线y＝x2－2x＋0.5如图所示，利用图像可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似解为______________(精确到0.1)．

解：由函数y＝x2－2x－2的图像可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，∴方程x2－2x－2＝0的另一个根在2和3之间．6.[2024镇江丹阳期中]由函数y＝x2－2x－2的图像可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程x2－2x－2＝0的一个根在－1和0之间．(1)参考上面的方法，方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间？

返回(2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

D返回7.[2024广州改编]函数y1＝ax2＋bx＋c与y2的图像如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．x＜－1B．－1＜x＜0C．0＜x＜2D．－1＜x＜0或1＜x＜2

A返回8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴是直线x＝1，如图是该函数的部分图像，下列选项正确的是()A．ac＜0B．当x＞－1时，y随x的增大而增大C．b2－4ac＜0D．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解为x1≈－0.5，x2≈3.2

返回x＜－1或x＞49.[2024扬州高邮校级模拟]如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图像相交于A(－1，2)，B(4，1)两点，则关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0的解集为______________．

410.[2024北京海淀区阶段练习]若抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，且关于x的不等式x2＋bx＋cm的解集为－1x3，则m的值为________．

【点拨】返回

11.[2024江苏扬州一模]阅读下面解题过程．解一元二次不等式x2－3x0.解：令x2－3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，则二次函数y＝x2－3x的图像与x轴的交点坐标为(0，0)和(3，0)．画出二次函数y＝x2－3x的图像(如图①)．由图像可知：当x0或x3时函数图像位于x轴上方，此时y0，即x2－3x0.所以一元二次不等式x2－3x0的解集为x0或x3.

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是()A．换元思想B．数形结合思想C．整体思想B

(3)判断一元三次方程x3－2x2－1＝0的实数根的个数，并说明理由．

返回画函数图像如图所示．由图像可知，两个函数图像只有1个交点，∴一元三次方程x3－2x2－1＝0有1个实数根．