第6章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时利用两角证相似

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返回C1.下列各组图形一定相似的是()A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一组角是对顶角的两个三角形

B返回2.[2024南京鼓楼区校级开学测试]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝3，AC＝2，则DM的长为()

∠ADE＝∠C(答案不唯一)返回3.[2024滨州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________．(写出一种情况即可)

返回4.

返回5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝4，则CD＝________．

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BDF＋∠BFD＝120°.∵∠DFE＝60°，∴∠BFD＋∠CFE＝120°.∴∠BDF＝∠CFE.∴△DBF∽△FCE.6.[2024泰兴月考]如图，点D，E，F分别在边长为4的等边三角形ABC的三边AB，AC，BC上，且DE⊥EF，∠DFE＝60°.(1)求证：△DBF∽△FCE；

(2)若AE＝3，求BF的长．返回

C返回7.如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个

B返回8.[2024陕西]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为()

返回9.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，连接AB，CD相交于点E，则AE的长为________．

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°.∴∠BED＝∠ACB.易知∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC.10.

(2)若AF＝2，求ED的长．

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11.问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE所在直线翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．实践探究：(1)如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；

(2)如图②，当AB＝6，且AF·FD＝12时，求BC的长；解：在矩形ABCD中，∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD，由翻折的性质，可知∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，∴∠AFB＋∠DFE＝90°，∠DEF＋∠DFE＝90°.∴∠AFB＝∠DEF.∴△FAB∽△EDF.

【点拨】

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