第6章图形的相似5相似三角形的性质第2课时相似三角形高、中线、角平分线的性质

温馨提示：点击进入讲评159261037114812CBC2:1D1:3:5答案呈现

返回C1.若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为()A．2：3B．3：2C．4：9D．16：81

B返回2.[2024南通崇川区校级月考]已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：1，则下列结论错误的是()A．AB是A′B′的3倍B．∠A是∠A′的3倍C．对应中线之比为3：1D．面积之比为9：1

C返回3.已知△ABC∽△DEF，面积比为4：9，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为()A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2

2:1返回4.如图，AB＝8，AD＝AC＝4，AE＝2，∠BAD＝∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，则AM：AN＝________．

返回5.如图，D，E分别是AC，AB上的点，且∠CDE＋∠B＝180°，F，G分别是DE，BC的中点．若AD＝3，AB＝5，AG＝4，则AF的值为________．

返回6.[2024苏州相城区期中]如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为________．

7.如图，在△ABC中，点D在AB上(点D不与点A，B重合)，且DE∥BC交AC于点E.

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D返回8.[2024无锡梁溪区期末]如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是()A．49B．64C．100D．81

返回1:3:59.[2024无锡惠山区期中]如图，DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，则DF，EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为________．

返回10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′，A′C′分别与BC交于点M，N，那么△A′MN的面积与△ABC的面积之比是________．

11.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)设PN＝xmm，矩形PQMN的面积为Smm2，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．

(2)当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？返回

解：∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB.∴CP:CA＝C△CPQ:C△CAB.∵△PQC的周长是△ABC周长的一半，CA＝4，∴CP:4＝1:2，∴CP＝2.12.如图，已知在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A，C不重合)，Q在BC上．(1)当△PQC的周长是△ABC周长的一半时，求CP的长．

(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

(3)试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．解：存在．过C作CE⊥AB于点E，交PQ于点D.∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AB2＝BC2＋AC2.

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