第6章图形的相似4探索三角形相似的条件第5课时三角形的重心

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返回D1.[2024兴化期末]三角形的重心是()A．三角形三边上高线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形的三条角平分线的交点D．三角形三边的中线的交点

6返回2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，则AB的长为________．

△AEB返回3.[2024泰州高港区期中]如图，在⊙O中，AB＝AC，则△ABD∽________，若AC＝12，AE＝8，则AD＝________．18

6返回4.[2024淮安清江浦区校级月考]如图，在△ABC中，点D是△ABC的重心，S△BDE＝2，则△AEC的面积是________．

5.[2024海安校级月考]如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于点E，交AC于点F.若AB＝12，求EF的长．

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6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：BD＝BF；

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B返回7.如图，点G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1，S2，S3，则有()A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1，S2，S3的大小关系不确定

返回8.[2024无锡梁溪区校级模拟]有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为________．

返回189.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为________．

210.如图，在△ABC中，AN＝2CN，M是AB的中点，BN，CM相交于点O，设△BOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若△ABC的面积为12，则S1－S2＝________．

【点拨】在△ABC中，AN＝2CN，△ABC的面积为12，∴易得△ABN的面积为8，△BNC的面积为4.∵△BOM的面积为S1，△CON的面积为S2，∴四边形AMON的面积为8－S1，△BOC的面积为4－S2.∵M是AB的中点，∴△CBM的面积＝△ACM的面积．∴S1＋4－S2＝8－S1＋S2，整理，得S1－S2＝2.返回

11.如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图①，图②，图③中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，称△ABC这样的三角形为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.

【点拨】

(2)如图②，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝________，b＝________．

【点拨】

【归纳证明】(3)请你观察(1)(2)中的计算结果，用等式表示对a2，b2，c2三者之间关系的猜想，并利用图③证明a2，b2，c2三者之间的关系．解：猜想：a2＋b2＝5c2.

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