平行四边形问题
一阶方法突破练
1.如图，已知平面上不共线的三点A,B,C,在平面内定一点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形是
平行四边形.请在图中画出符合要求的点P,保留作图痕迹并写出作图过程.
A
BC
第1题图
2如图，点A,B在正方形网格的格点上，请找出两组格点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平
行四边形.
第2题图
3如.图，在平面直角坐标系中，已知A(l,0),B(3,2),C(0,4)三点，在平面内定一点D,使得以A,B,C,D为顶
点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标.
y
G)
?B
0Ax
第3题图
4如.图，平面直角坐标系中，直线妃y=-孔+4与y轴交于点B,直线以y=|x-2与y轴交于点C,且
两直线交于x轴上的A点.若点P是直线久上的动点，点Q是直线.质上的动点，当以点0,A,P,Q为顶点的四
边形是平行四边形时，求点P的坐标.
第4题图
5如.图，抛物线y=—/+X+?与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接BC.设抛物线的对称轴与线
段BC交于点M,平面内存在点N,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
第5题图
6如.图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点D为抛物线上一动点，在抛物线
的对称轴上是否存在点,使得以B,C,D,为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由.
第6题图
二阶设问进阶练
例如图，抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A(1,O),B两点，与y轴交于点C.直线1y=%+4经过点C,与
抛物线的对称轴交于点D,点为抛物线的顶点.
⑴点F为y轴上一点，若四边形CDF为平行四边形,求点F的坐标；
例题图①
(2)在平面内存在一点G,使得以A,C,D,G为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点G的坐标；
例题图②
(3)已知点H为直线1与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点N,使
以B,H,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
例题图③
(4)若直线1与抛物线的另一交点为F,点P是抛物线上一点，点Q为平面内一点，当四边形FCPQ为平行四
边形，且面积为某值时,符合题意的点P恰好有三个，求点P的坐标；
Bl/\0\\Ax
4F;\
II\
III
例题图④
(5)如图⑤，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C,与x轴交于J,K两点，且新抛
物线的对称轴与x轴交于点L,平面内是否存在点S,使得以C,L,K,S为顶点的四边形是平行四边形?若存
在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.
例题图⑤
三阶综合强化练
L如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L\y=ax2+笊+c交x轴于A,B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,3),D
(2,4)为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
⑵抛物线上有一点,点关于抛物线L的对称轴直线1的对称点为F,若点的横坐标为-￡连接CD,CF,
DF,求△CDF的面积；
(3)创新题?“全等抛物线”解析式定义:对于任意两条抛物线yi=a±x2+b±x+q和y2=a2x2+b2x+c2
(⑶a。0),当|财=I妁时，我们称这两条抛物线为“全等抛物线”.若点M是平面内任意一点，以点A,B,
C,M为顶点作平行四边形，是否存在过该平行四边形中三个顶点且与抛物线L是“全等抛物线”