第二部分中考命题新趋势新趋势4活动探究问题

温馨提示：点击进入讲评1234B答案呈现

1.[2024南京雨花台区模拟]如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE＋S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2－CH2＝GQ·GD，正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

【点拨】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，CB＝CD.由折叠可知∠GEP＝∠BCD＝90°，∠F＝∠D＝90°.∴∠BEP＋∠AEG＝90°.∵∠A＝90°，∴∠AEG＋∠AGE＝90°.∴∠BEP＝∠AGE.又∵∠FGQ＝∠AGE，∴∠BEP＝∠FGQ.又∵∠B＝∠F＝90°，∴△PBE∽△QFG.故①正确；

∴CB＝CM，S△CBE＝S△CME.∵CB＝CD，∴CM＝CD.又∵CG＝CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)．∴S△CMG＝S△CDG.∴S△CEG＝S△CBE＋S△CDG＞S△CBE＋S四边形CDQH.故②不正确；③由②得∠BEC＝∠GEC，∴EC平分∠BEG.故③正确；

【答案】B返回

2.[2024盐城东台市期末]如图，综合实践课上，小聪用一张矩形纸片ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB＝12，∠CAB＝30°，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝5.

(1)把矩形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D′，则折痕EF的长为________；8

【点拨】

(2)若在EF，A′D′上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，则折痕GH的长为________．

【点拨】

返回

3.[2024宝应一模]某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：1

【类比探究】(3)如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE·AB＝CF·AD.

证明：如图①，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H.∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°.∴四边形ABCH为矩形．∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°.又∵∠DFG＝∠CFH，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE.

返回

4.

②在旋转过程中，当点B，E，F在同一条直线上时，求AG的长度．

24

【点拨】

返回