已知角度为定值求动点坐标
一阶方法突破练
1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（（2m-1，m）（m〉O）,过点A作481x于点B.
⑴若履0B=30。,,求m的值;
(2)若.ZAOB=60。,,求m的值.
Bx
第1题图
2如图，在平面直角坐标系中，直线Zi：y=+1分别交x，y于点A,B,直线l2\y=，+t与x交于点
C,与直线久交于点D,P是x上的一点，且.BP=DP.若乙BPD=90。,求t的值.
0
第2题图
3如图，抛物线y=—2+孔+4与x交于A,B两点（点A在点B左侧），与y交于点C,点P是抛物
线上一点，若3PB=45。,，求点P的坐标（点P的横、纵坐标均为整数）.
0研X
0
第3题图
4如图,抛物线y=-/+2x+8与x交于A,B两点（点A在点B左侧）,点P是抛物线的对称上一点,
若乙4PB=150。,求点P的坐标.
第4题图
5.如图,在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x交于点A,与y交于点B,点P为x上一点，若
Z.PBA=15°,,求点P的坐标.
6.如图,在平面直角坐标系中，直线.y=-x+2与x交于点A,与y交于点B,点Q为y上一点，若
乙QAB=75。,，求点Q的坐标.
第6题图
二阶设问进阶练
例如图，抛物线y=-x2+2x+3与x交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y交于点C.
(1)若点F是抛物线对称上一点，当履FC=90。时求点F的坐标；
例题图①
(2)若点N为抛物线上一点，当乙NBA=30。时,求点N的横坐标；
例题图②
⑶若点P为抛物线对称上一点，当履PC=45。时，求点P的坐标；
例题图③
(4)如图④，连接AC,BC,点D在线段AC上(不与点A,C重合)且tan^BDC=3,,求点D的坐标；
例题图④
(5)如图⑤，已知点Q(0,1),连接BQ,抛物线上是否存在点M,使得tanzMBQ=普?若存在,求出点M的坐
标；若不存在，请说明理由；
例题图⑤
(6)创新题?定角求平移距离如图⑥,将抛物线向下平移m个单位，交BC于点E,R,若^EOR=45。,求m的值.
例题图⑥
阶综合强化练
1.如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-l的顶点为P,A,B为抛物线上两点，且线段
AB\\x^由，过点A作AD1*于点D,过点B作.BC1x于点C,连接BP,PD,BD.
(1)求证:乙BPD=90°;
(2)创新题?猜想角度定值条件小樱证明完⑴中的乙BPD为90。后，她猜想：所有抛物线
中的WBF饥都为90。,，为验证她的猜想，她提出如下问题：如图①，抛物线y=ax2+c中字母
a,c满足什么条件才能使乙BPD=90。.请回答小樱的问题并说明理由；
(3)如图②，抛物线y=ax2+彼+c中字母a,b,c满足什么条件才能使.3BPD=90。请直接写出
结论.
作图区答题区
图②
第1题图
备用图
2如图，抛物线y=ax2-3x+c(aA0)与x交于A(4,0),C两点交y于点.B(0,-4),点P为y右侧抛物
线上一个动点.
(1)求抛物线的解析式