直角三角形问题
一阶方法突破练
1如图，在正方形网格中有格点A,B,在所给网格中确定格点C,使得△ABC是以AB为直角边的直角三角
形.
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A(3,0),B(0,4),点P为y轴上一点,当△PAB为
第2题图
3如图，已知抛物线y=按-孔-5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P,使
得△BCP是以BC为直角边的直角三角形，求出点P的坐标.
第3题图
二阶设问进阶练
例已知抛物线L:y=-普、2+*+4与x轴交于点人(一2,0)3(4,0),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)如图①，若点E是y轴上一点，且.=90。,,求点E的坐标；
A/pB\
例题图①
(2)如图②，连接BD，在x轴上是否存在一点G,使得△BDG为直角三角形?若存在,求出点G的坐标；若不
存在，请说明理由；
A/\OB\x
0B
例题图②
(3)如图③，连接AC,在抛物线的对称轴上存在一点F,使得△刀CF是以AC为直角边的直角三角形，求出点
F的坐标；
y\d
a/o
例题图③
(4)如图④,点N是第一象限抛物线上的一点，连接AN,若点N到x轴的距离为d,点C关于x轴的对称点
为C。直线BC，上是否存在一点H,使得.△刀NH为直角三角形，且玳△4NH的面积为3d,若存在,请求出点H
的坐标；若不存在，请说明理由；
(设问源自2022遂宁中考)
例题图④
(5)如图⑤，将抛物线向左平移2个单位，得到的新抛物线.〃与原抛物线交于点C.记新抛物线的顶点为,连
接A,在y轴上是否存在一点Q,使得△刀Q为直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理
由.
例题图⑤
综合强化练
1.创新题?规律探究如图，已知抛物线Cn-yn=-^x2+x+2n（n为正整数）与x轴交于屉伽，0）两点（点
伺在点如的左侧）.
（1）抛物线y2y2的顶点坐标为—；抛物线yn的顶点坐标为（用含n的代数式表y口___________示）；
（2）求证:=XI?]_iX[?]_2；
（3）若设抛物线（C列的顶点坐标为P叽是否存在n使得△’P伺如是直角三角形，若存在，请求出n的值；若
不存在，请说明理由.
作图区答题区
2如图，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C,OB=
OC,抛物线的对称轴1为直线.x=1.
⑴求a,b的值；
(2)点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC,CP,AP，当△4CP的周长最小时，求点P的坐标；
(3)(y轴上的动点)在⑵的条件下，在y轴上是否存在一点Q,使得以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形?
若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图②
3如图，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线BC的解析式为
y=-+3,且AB=CB,点是线段BC的中点，连接AC,A.
4
(1)求抛物线的解析式;
(2)创新题?重叠图形面积关系将△AC沿x轴向右平移m(0m§个单位长度得到
△分别与BC交于点Q,N,设△刀如与左ArCrMr重叠部分的面积为S,求S
关于m的函数关系式；
⑶(直线上的动点)在(2)的条件下，若S=导试探究在直线CW上是否存在点P,使得△ACP
为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
作图区答题区
第3题图
备用图②
考向2直角三角形问题
_阶方法突破练
L解：格点C的位置如解图所示.
第1题解图