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专题四代数推理题(2024年新增题型)

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人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”:为什么说不是有理数?

(1)【阅读与思考】

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假设是有理数,那么存在两个互质的正整数p和q,使得,

2

两边平方得2,

即p2.①

2

故p是偶数,因为只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.

设p2s,代入①中,得,

即q2,

所以q也是偶数,则p和q都是偶数,不互质,这与假设p和q互质矛盾.

22

这个矛盾说明,不能写成分数的形式,即不是有理数.

(2)【运用并解决】

3

2

类比上述的阅读与思考,推理说明不是有理数.

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1.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x-y(x,y均为自然数)”的问题.

(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):

N奇数4的倍数

2222

11-042-0

2222

32-183-1

2222

53-2124-2

表示结果

2222

74-3165-3

2222

95-4206-4

…………

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一般结论2n-1n-(n-1)