2025年中考第一次模拟考试数学试卷
无锡卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2的倒数是（????）
A．-2 B． C． D．2
2．如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（????）
A． B． C． D．
3．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（????）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
4．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（????）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
5．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（????）
??
A． B． C． D．
6．上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（????）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是（????）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（????）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为．
12．二次根式有意义的条件是
13．若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）．
14．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为．
15．如图1，一张矩形纸片，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕为，如图2，已知的面积与的面积之和为，，则的长为．
16．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β=．
17．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长为（结果保留根号）．
18．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：
（8分）（1）计算：；（2）化简：．
21．（10分）（如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．
22．（10分）沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
（1）若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是；
（2）若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
23．（10分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了______名学生；