2025年中考第一次模拟考试数学试卷
南京卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．6的算术平方根是（）
A．2 B．6 C．6 D．2+
2．若（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，则b等于（）
A．5 B．-52 C．2 D
3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（）
A．10.15×106B．1.015×106 C．0.1015×107D．1.015×107
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣13x﹣14＝0的两根，则x1+x2的值是（）
A．13 B．﹣13 C．14 D．﹣14
5．用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（）
A．34 B．1 C．43 D
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．-11的绝对值是，5-3的相反数是
8．若2x+1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是
9．把多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是．
10．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝．
11．已知线段点P是线段AB上的一点，AB长8厘米且BP2＝AP?AB，那么AP的长是厘米．
12．如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为．
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为120°扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2．
14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线AE为⊙O的直径，连接HE，则∠AEH的度数为．
15．如图，反比例函数y=2x的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=kx的图象经过点D，则
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：（a2a-3+
18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）解不等式：2x-(x-1)≥1，
19．（8分）计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．
20．（8分）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲
169
m
n
乙
169
170
167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为cm．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证