2025年中考第一次模拟考试数学试卷
常州卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的倒数为（???）
A．-2025 B．2025 C． D．
2．二次根式有意义的条件是（????）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果是的是（???）
A． B． C． D．
4．如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（???）
A．B．C．D．
5．有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（???）
A． B． C． D．
6．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据“”用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
7．如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（????）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
8．如图1，汽车行驶时，发动机的温度会升得很高，利用防冻冷却液在散热器管道内循环流动，将发动机多余热量带走，能使发动机以正常工作温度运转．防冻冷却液主要由水和不易汽化、密度比水小的某种防冻剂（简称原液）混合而成，防冻冷却液的凝固点和沸点与原液含量的关系图象如图2和图3所示（选用时，防冻冷却液的凝固点应低于环境最低温度10及以下，而沸点一般要高于发动机最高工作温度5及以上）．阅读以上信息，则下列说法中正确的是（????）
A．当原液含量逐渐增大时，防冻冷却液的凝固点逐渐降低，沸点逐渐升高
B．当防冻冷却液凝固点为时，原液含量约为
C．若某品牌汽车的发动机工作温度为，所在地区最低温度为，则选用原液含量为的防冻冷却液较合适
D．原液含量低于时，其凝固点一直随原液含量的增大而升高
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．实数的算术平方根是．
10．因式分解：．
11．计算：．
12．某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克的重物时弹簧长度增加0.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的关系式为．
13．如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点的坐标为（1,0）．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为．
14．甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲地气温
12
11
12
10
12
乙地气温
0
4
0
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：．（用“”“”或“=”填空）
15．如图，在中半径互相垂直，点在劣弧上．若，则为°．
16．如图，在中，，若，则的值为．
17．如图，点在等边的内部，且，，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的值为．
18．图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．
（1）连接，的长为；
（2）a的取值范围是．
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）化简：；（2）解分式方程：．
20．（6分）解不等式组：．
21．（8分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表．
词语
频数人数
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据所给信息，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）在与“风”