几何画板辅助立体图形的教学探究

——基于《立体图形的展开》案例分析

摘要：“图形与几何”是小学数学课程四大知识领域的其中一个部分，其覆盖了整个小学数学阶段，而“立体图形的展开”隶属于“图形与几何”，在数学的学习中占重要的作用。根据皮亚杰的研究，在儿童思维发展阶段中，小学处在具体运算阶段，是从具体形象过渡到抽象形象的阶段，空间观念尚未完全得到很好的发展和建立。而“立体图形的展开”的学习是从二维空间到三维空间的跳跃，对抽象思维和空间观念有较强的要求，学习者在获取知识的过程中很容易出现想象困难。针对这些问题，我开始试着从学生在课堂上的表现以及通过查找相关资料，从而获得有关学生学习立体图形的展开困难的原因。经过与学生交流与查找资料，我得出了一些原因：在立体图形展开的教学当中，学生动手操作常流于形式，并且运用的道具动态性不强，导致学生不能够直观的观察立体图形的展开过程以及没有足够的时间去思考时间问题等。但对于如何上好立体图形的展开这节课，我认为运用几何画板来辅助立体图形展开的教学是解决上述问题的有效途径，因为几何画板可以制作出动态的教学课件，很好的弥补了传统的授课方式所带来的不足，不仅可以培养学生的空间观念，而且还为教师提供良好的教学环境。

关键词：立体图形的展开；几何画板；空间观念一、案例背景

“立体图形的展开”属于小学图形与几何范畴，图形与几何是课标中四大领域之一，并且该内容对前面学习的立体图形起到进一步的了解作用，对后面学习立体图形的表面积和体积起到一定的铺垫作用，而且图形与几何的内容贯穿整个小学数学的学习，在培养和建立学生的空间观念有一定的帮助。新课标对空间观

念的描述为：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化。32

在小学阶段，学生的认知是具体事物的认识到抽象事物的认识的过渡时期，而“立体图形的展开”的学习是从二维到三维的跳跃，而在这个时期，学生学习的几何体有许多，其中重点学习正方体的展开图，该内容加强了对几何体的整体特点有大概的框架，对发展学生的空间观概念有一定的帮助。

而在教学“立体图形的展开”过程中，学生对该内容的学习有一定的难度。对于立体图形的展开图这部分内容的学习，教师很容易轻视该内容的学习，让学生动手剪一剪只是做做表面文章；课堂时间短，动手剪一剪的时间不够，得到的展开图种类效率不高；教师用的道具动态性不强，学生不能够直观的观察立体图形的展开的过程等等。对于学生来说，机械记忆立体图形展开图的图形；对立体图形的展开的空间想象困难等等，这些会让学生失去对学习几何的兴趣，会影响后面对几何学习。在教学方法上，教师常常用道具展示和操作以及用多媒体展示立体图形的展开图等等，这些都不能够很直观看出展开的过程。

《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用我国现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。＂＂把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”33因此，相比传统教学，几何画板等科学技术实现把静止转态的物体动起来，填补了老师能不能根据自己的需要去使物体在屏幕上动起来的空缺。如果把几何画板的动态性的优势来辅助传统教学中的动手操作，不仅能够激发学生学习立体图形的兴趣，还能对教师和学生有一定的促进作用

另外，通过查找相关研究，发现针对“立体图形的展开”的期刊和教学实录较多，而运用几何画板辅助立体图形的教学的研究很少，并且大多数研究的是关于学习折叠与展开的困难及原因，以及相关教学实录等等，对于使用几何画板来辅助教学立体图形的展开图的研究太少。对于该内容的学习，大部分研究是如何增强学生的动手能力，然而没有解决学生该怎么让学生从观察中了解立体图形是如何展开的。因为学生在进行动手操作的前提是先观察，如果学生都不能通过观

32中华人民共和国教育部制定,《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》[M].北京：北京师大出版社,2011

33中华人民共和国教育部制定,《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》[M].北京：北京师大出版社,2011

察得到自己的理解，那么当学生动手剪一剪时会没有方向，会花费大量的时间在剪一剪的这个过程。

因此，本案例以苏教版小学数学六年级上册教材为蓝本，基于探寻“几何画板辅助立体图形的展开学习的教学探究”为主题，以《立体图形的展开》教学片段作为教学设计与实施的案例分析。通过几何画板制作立体图形的展开的过程的动态图来辅助教学，能实现教学的动态效果，是培养和建立学生的空间观念重要中介。

二、案例正文

（一）基于几何画板