2018年高考数学一轮复习专题13导数的概念及其运算教学案文!
?一、教学目标
1.知识与技能目标
-理解导数的概念，能根据导数定义求函数在某点处的导数。
-掌握基本初等函数的导数公式，能运用这些公式求简单函数的导数。
-掌握导数的四则运算法则，能运用法则求较复杂函数的导数。
-了解导数的几何意义，能利用导数求曲线在某点处的切线方程。
2.过程与方法目标
-通过对导数概念的形成过程的学习，培养学生观察、分析、归纳、类比的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
-在导数公式和运算法则的推导与应用过程中，提高学生的逻辑推理能力和运算求解能力。
-通过导数几何意义的探究，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
-通过导数概念的学习，让学生感受数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣。
-在探究导数几何意义的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点
1.教学重点
-导数的概念和几何意义。
-基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
2.教学难点
-对导数概念的理解，尤其是瞬时变化率的理解。
-导数运算法则的综合运用，特别是复合函数求导法则的运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）导入新课
1.情境引入
-展示汽车行驶的路程与时间的关系图像（如s=t2），引导学生观察图像在某一点处的变化趋势。
-提问：如何描述汽车在某一时刻的速度变化快慢呢？
-让学生思考并讨论，引出本节课要研究的导数问题。
2.复习回顾
回顾函数平均变化率的概念：已知函数y=f(x)，x?，x?是其定义域内不同的两点，那么函数的平均变化率为Δy/Δx=[f(x?)-f(x?)]/(x?-x?)。通过具体函数（如f(x)=2x+1）计算平均变化率，为导数概念的引入做铺垫。
（二）讲解新课
1.导数的概念
-瞬时速度
-以自由落体运动为例，设物体下落的距离s与时间t的关系为s=1/2gt2。
-计算物体在t?到t?+Δt这段时间内的平均速度v?=[s(t?+Δt)-s(t?)]/Δt=g(t?+1/2Δt)。
-当Δt无限趋近于0时，v?无限趋近于gt?，这个gt?就是物体在t?时刻的瞬时速度。
-导数的定义
-设函数y=f(x)在区间(a,b)内有定义，x?∈(a,b)，当Δx无限趋近于0时，比值Δy/Δx=[f(x?+Δx)-f(x?)]/Δx无限趋近于一个确定的常数A，则称函数y=f(x)在点x?处可导，并称这个常数A为函数y=f(x)在点x?处的导数，记作f(x?)，即f(x?)=lim(Δx→0)[f(x?+Δx)-f(x?)]/Δx。
-强调：
-Δx是自变量x的增量（或改变量），且Δx≠0。
-导数是一个局部概念，它只与函数y=f(x)在点x?及其附近的函数值有关，与Δx无关。
-求函数在某点处导数的步骤：
-求函数的增量Δy=f(x?+Δx)-f(x?)。
-求平均变化率Δy/Δx=[f(x?+Δx)-f(x?)]/Δx。
-求极限f(x?)=lim(Δx→0)[f(x?+Δx)-f(x?)]/Δx。
-例题讲解
例1：已知函数f(x)=x2，求f(x)在x=1处的导数。
解：
-求函数增量：
-f(1+Δx)=(1+Δx)2=1+2Δx+(Δx)2。
-Δy=f(1+Δx)-f(1)=1+2Δx+(Δx)2-1=2Δx+(Δx)2。
-求