?一、选择题
1.设集合\(A=\{1,2,3,4,5\}\)，\(B=\{a,b,c\}\)，则从\(A\)到\(B\)的不同的函数个数为（）
A.\(3^5\)B.\(5^3\)C.\(3\times5\)D.\(5\times3\)
答案：A
解析：根据函数的定义，对于集合\(A\)中的每一个元素，在集合\(B\)中都有唯一的元素与之对应。集合\(A\)中有\(5\)个元素，每个元素都有\(3\)种对应方式，所以从\(A\)到\(B\)的不同函数个数为\(3^5\)。
2.设\(f\)是集合\(A\)到集合\(B\)的函数，则下列说法正确的是（）
A.\(A\)中每个元素在\(B\)中必有唯一的象
B.\(A\)中每个元素在\(B\)中可以有多个象
C.\(B\)中每个元素在\(A\)中必有原象
D.\(B\)中每个元素在\(A\)中可以有多个原象
答案：A
解析：函数的定义明确规定，对于定义域\(A\)中的每一个元素，在值域\(B\)中都有唯一的象与之对应。
3.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{a,b\}\)，则\(A\)到\(B\)的满射的个数为（）
A.\(2\)B.\(3\)C.\(6\)D.\(8\)
答案：C
解析：满射是指对于集合\(B\)中的每一个元素，在集合\(A\)中都有原象。\(A\)到\(B\)的满射个数为\(A_3^2=3\times2=6\)。
4.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A\)到\(B\)的单射的个数为（）
A.\(2\)B.\(3\)C.\(6\)D.\(8\)
答案：C
解析：单射是指集合\(A\)中不同的元素在集合\(B\)中有不同的象。\(A\)到\(B\)的单射个数为\(A_3^2=3\times2=6\)。
5.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{a,b,c,d\}\)，则\(A\)到\(B\)的双射的个数为（）
A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)
答案：D
解析：双射既是单射又是满射，\(A\)到\(B\)的双射个数为\(4!=4\times3\times2\times1=24\)。
二、填空题
1.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A\)到\(B\)的函数个数为______。
答案：\(2^3=8\)
解析：集合\(A\)中有\(3\)个元素，每个元素都有\(2\)种对应方式，所以函数个数为\(2^3\)。
2.设\(f\)是集合\(A\)到集合\(B\)的函数，若\(f\)是单射，则\(|A|\)______\(|B|\)（填\(\leq\)或\(\geq\)）。
答案：\(\leq\)
解析：单射意味着集合\(A\)中不同元素在集合\(B\)中有不同象，所以\(|A|\leq|B|\)。
3.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{a,b,c\}\)，则\(A\)到\(B\)的满射的个数为______。
答案：\(A_3^3=3\times2\times1=6\)
解析：满射要求集合\(B\)中每个元素都有原象，所以满射个数为\(A_3^3\)。
4.设集合\(A=\{a,b,c,d\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，则\(A\)到\(B\)的单射的个数为______。
答案：\(A_4^3=4\times3\times2=24\)
解析：单射个数为\(A_4^3\)。
5.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{a,b,c,d\}\)，则\(A\)到\(B\)的双射的个数为______。
答案：\(4!=24\)
解析：双射个数为\(4!\)。
三、解答题
1.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{a,b,c\}\)，试写出\(A\)到\(B\)的所有函数，并指出哪些是单射、满射和双射。
解：
-\(A\)到\(B\)的函数共有\(3^4=81\)个，具体如下：
-\(f_1(1)=a,f