五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》
教案
课题
18.1.3椭圆性质的应用
授课时间
学习目标
1.利用椭圆性质求解椭圆方程、判断直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的弦长等问题
2.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养
教学重点
椭圆性质的应用
教学难点
椭圆性质的应用
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、例题讲析
图18-4
图18-4
在求解椭圆方程、判断直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的弦长等问题中，常常用到椭圆的性质.
一、例题讲析
例10已知椭圆经过点P1（，1）和P2（－，－），求椭圆的标准方程.
例11已知直线l：y=x+m与椭圆，当m为何值时，直线l与椭圆满足：（1）有两个公共点；（2）有一个公共点；（3）没有公共点？
例12如图18-10，经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长.
(一般地，如果一条直线与椭圆相交于两点，则称线段为椭圆的弦，称为椭圆的弦长.)
学生活动
思考，讨论交流
理解在直线方程和椭圆方程均已知的情况下，其位置关系可以通过联立方程组，通过判别式求解.
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
二、合作交流
三、例题讲析
四、思维拓展
五、课内练习
六、课堂小结
二、合作交流
如果为直线l与椭圆的两个交点，且直线的斜率存在，那么能否用A，B两点的坐标与直线AB的斜率表示呢？
三、例题讲析
例13求椭圆中过点且被平分的弦所在直线的方程.
四、思维拓展
例12与例13是否还能用其他方法求解？
五、课内练习
1.已知椭圆经过点和，求椭圆的标准方程.
2.已知直线l：y=x+m与椭圆，当m为何值时，直线l与椭圆满足：（1）有两个公共点；（2）有一个公共点；（3）没有公共点？
3.已知直线与椭圆相交于两点，若，求直线的斜率.
4.已知椭圆内有一点P（3，2），过点P的弦恰好以P为中点，求这条弦所在直线的方程.
六、课堂小结
1.直线与椭圆的位置关系的判断
2.椭圆中弦及弦中点等问题的解决方法
思考，讨论
掌握椭圆中弦及弦中点问题的解决方法
思考，尝试用其他方法求解
完成练习
回顾总结
课后作业
教后记