五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》
教案
课题
17.3.4直线与平面所成的角
授课时间
学习目标
通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面所成的角的求解方法。
通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。
通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。
教学重点
直线与平面所成的角的求解方法
教学难点
直线与平面所成的角的理解
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
一、问题探究
二、抽象概括
三、例题讲析
四、合作交流
五、思维拓展
六、课内练习
九、课堂小结
我国是一个有着悠久造桥历史的国家，也是一个拥有世界顶级造桥技术的国家.现在外出旅游到处可见各式各样美轮美奂的斜拉桥，每座斜拉桥都有很多根斜拉索，这些斜拉索相对于桥面的倾斜程度明显不同，那么，如何表示这些不同的倾斜程度呢？
直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形，如果一条直线与一个平面相交且不垂直，那么就称这条直线为这个平面的斜线.
一、问题探究
如图17-42，在长方体中，直线BA1，BD1是平面ABCD的两条斜线，如何表示它们相对于
图17-42
通过变换角度观察图形可以发现，斜线BA1在平面ABCD内的正投影为直线BA,用BA1和BA的夹角来表示斜线BA1相对于平面ABCD的倾斜程度是合理的（这个角是斜线BA1与平面ABCD内所有过点B的直线的夹角中最小的角）.同样的，斜线BD1在平面ABCD内的正投影为直线BD,用BD
图17-43
斜线与平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面内的射影（正投影）.
如图17-44，直线为平面的斜线，点为斜足，直线为平面的垂线，点为垂足，直线就是斜线在平面内的射影.线段的长称为点P到平面α的距离.
图17-44
二、抽象概括
一般地，平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.
特别地，若一条直线与一个平面垂直，则称它们所成的角是直角；若一条直线与一个平面平行或在这个平面内，则称它们所成的角是.
因此，直线与平面所成的角的取值范围是0°≤θ≤
容易证明，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上的任意一点到这个平面的距离为定值，这个定值称为这条直线到这个平面的距离.
如图17-43，长方体中，棱AA1(或BB1)的长即为直线
三、例题讲析
例5如图17-45,在棱长为1的正方体中，求：
（1）直线与底面所成角的大小；
（2）直线到平面ADD1
图17-45
四、合作交流
从平面外一点向平面引若干斜线段（指以该点和斜足为短线的线段），如果斜线段的长相等，那么它们在平面内的射影长相等吗？
五、思维拓展
虎丘塔，又称云岩寺塔，是驰名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比萨斜塔早建200多年，被尊称为“中国第一斜塔”.该塔为仿楼阁式砖木结构，共七层，高47.5m.从明代起，虎丘塔开始向西北倾斜，现塔顶中心偏离底层中心2.34m，求该塔与地面所成角的大小（精确到0.1°）.
六、课内练习
1.如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？
2.已知斜线段的长是它在平面上射影长的倍，求斜线段所在直线与该平面所成的角.
3.如图，长方体中，BC＝2，CC1
（1）直线与平面所成角的大小；
（2）直线到平面CDD1C
(第3题)
九、课堂小结
1.空间中直线与平面的位置关系
2.直线与平面垂直的判定与性质
认真思考，尝试回答
从具体到抽象，从特殊到一般
尝试用自己的语言进行抽象概括
感受，理解数学符号语言的重要性
尝试解答
小组合作交流，共同探究
思考，尝试解决
独立思考，尝试完成。
讨论、交流、记忆
课后作业
完成《学习指导》AB组
教后记